已知函数fx(x^2-2x)e^kx在(负无穷,-根号2)和【根号2,正无穷)上递增

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 23:11:41

已知函数fx(x^2-2x)e^kx在(负无穷,-根号2)和【根号2,正无穷)上递增
在【-根号2,根号2】上递减
求实数k

由题知,f(x)=(x²-2x)e^kx
在(-∞,-√2]和[√2,+∞)上递增,在[-√2,√2]上递减.
(1)对f(x)求导得
f'(x)=(2x-2)e^(kx)+(x²-2x)ke^(kx)
=(kx²+(2-2k)x-2)e^(kx)
由题知x=±√2时,
f'(x)=0,即kx²+(2-2k)x-2=0,
所以,代入得k=1
再问：求函数f(x)在区间【0，m】上的最大值和最小值
再答： (2)由(1)得，k=1, 所以，f(x)=(x²-2x)e^x 由题知，f(x)在[0,√2]上递减，在[√2,+∞)上递增。又因为，f(0)=0,f(√2)=2(1-√2)e^(√2)，f(2)=0 所以， m∈(0,√2],f(x)max=0, f(x)min=(m²-2m)e^m； m∈(√2,2],f(x)max=0, f(x)min=2(1-√2)e^(√2)； m∈(2,+∞),f(x)max=(m²-2m)e^m, f(x)min=2(1-√2)e^(√2)；

已知函数fx(x^2-2x)e^kx在(负无穷,-根号2)和【根号2,正无穷)上递增证明函数fx=根号x^2+1 -2x在(0,正无穷)上是减函数. 高一已知函数F(x)=a/2-2x/(2^x+1)证明函数fx在正无穷和负无穷区间上是增函数已知函数fx=a^x+x²-xlna,a＞1,（1）证明fx在(0,正无穷)上单调递增（2）函数y= 函数fx=x的三次方+2x的平方+mx+1在区间(负无穷,正无穷)单调递增,求m的取值范围若函数f(x)在正无穷和负无穷上是减函数,那么函数f（2x-x²）的单调递增区间利用函数单调性的定义,证明函数y=x+x分之82在x属于【根号2,正无穷】上为单调递增函证明函数fx=2x的三次方+1在(负无穷,正无穷)上是增函数已知函数fx=a^x+x²-xlna,a＞1,（1）证明fx在(0,正无穷)上单调递增（2）函数y=绝对值fx 设fx=(x-1)e^x -kx^2,若f(x)在x属于[0,正无穷)上是增函数,求实数k的取值范围. 已知函数f（x）=1/（2^x+1),则该函数在（-00,+00）【负无穷到正无穷】上单调递增还是单调递减,有最大值还是已知函数fx=1+1/x 【1】用定义证明fx在0正无穷上为减函数【2】判断函数fx的奇偶性