神马作文网用柯西不等式解 已知正实数x,y满足1/2+x+1/2+y=1/4,求xy的最小值
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 13:00:14
用柯西不等式解 已知正实数x,y满足1/2+x+1/2+y=1/4,求xy的最小值
已知x,y > 0满足1/(2+x)+1/(2+y) = 1/4,求xy的最小值?
换元以后会比较明显.
设a = 1/(2+x),b = 1/(2+y),有a+b = 1/4,a,b > 0.
于是x = 1/a-2 = 4(a+b)/a-2 = 4b/a+2.
而y = 1/b-2 = 4(a+b)/b-2 = 4a/b+2.
由Cauchy不等式,xy = (4b/a+2)(4a/b+2) ≥ (4+2)² = 36.
又易见x = y = 6时等号成立,故xy的最小值就是36.
如果不换元,尝试证明(x-2)(y-2) = 16.
由1/(2+x)+1/(2+y) = 1/4,得16+4(x+y) = xy+2(x+y)+4.
即(x-2)(y-2) = 16.
由Cauchy不等式,xy = ((x-2)+2)((y-2)+2) ≥ (4+2)² = 36.
换元以后会比较明显.
设a = 1/(2+x),b = 1/(2+y),有a+b = 1/4,a,b > 0.
于是x = 1/a-2 = 4(a+b)/a-2 = 4b/a+2.
而y = 1/b-2 = 4(a+b)/b-2 = 4a/b+2.
由Cauchy不等式,xy = (4b/a+2)(4a/b+2) ≥ (4+2)² = 36.
又易见x = y = 6时等号成立,故xy的最小值就是36.
如果不换元,尝试证明(x-2)(y-2) = 16.
由1/(2+x)+1/(2+y) = 1/4,得16+4(x+y) = xy+2(x+y)+4.
即(x-2)(y-2) = 16.
由Cauchy不等式,xy = ((x-2)+2)((y-2)+2) ≥ (4+2)² = 36.
用柯西不等式解 已知正实数x,y满足1/2+x+1/2+y=1/4,求xy的最小值
已知正实数xy满足x+y=1,求1/(2x+y) +4/(2x+3y)最小值
已知xy都是正实数且满足4x²+4xy+y²+2x+y-6=0则x（1-y）的最小值
已知实数xy满足方程x^2+y^2-4x+1=0求y比x的最小值
若正实数x,y满足2x+y+6=xy,求xy的最小值.
已知实数x,y满足x^2+y^2=1 求(1-xy)(1+xy)的最大值和最小值
已知正实数x，y满足xy+2x+y=4，则x+y的最小值为______．
已知正实数x.y满足xy+2x+y=4则x+y的最小值为
已知两个正实数x,y,满足x+y=4,求1／x+4／y的最小值
已知实数X,Y满足1《X^2+Y^2《4,求u=X^2+XY+Y^2的最大值和最小值
若正实数x.y满足x+y=xy,则x+2y的最小值
已知正实数 x，y满足x+y=1，则1x+2y的最小值等于（ ）