如图,已知A点坐标为(4,0),B点坐标为(0,8),点M是线段OA上一动点(与不点O,点A重合),

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 07:21:15

如图,已知A点坐标为(4,0),B点坐标为(0,8),点M是线段OA上一动点(与不点O,点A重合),
且运动始终保持ON=2AM,连接MN,并作△OMN的角平分线OD.
（1）当△OMN是等腰三角形时,求MN的长；
（2）当点M处于什么位置时,MN最短?并求出这个最短长度；
（3）点D是否存在整点（横、纵坐标均为整数的点）的可能?若不存在,请说明理由；若存在,则请求出所有使点D成为整点的点M的位置

（1）因OMP⊥ON,
当△OMN是等腰三角形时,
只可能是OM=ON；
∵ ON=2AM,
∴ OM+AM=2AM+AM=OA=4,
∴ AM=4/3,OM=8/3；
∴ MN=√2*(8/3)=8√2/3；
（2）MN²=OM²+ON²=(4-AM)²+4AM²=5AM²-8AM+16=5(AM -4/5)² +64/5 ≥ 64/5；
∴ MN≥8√5/5；
此时 AM=4/5,OM=4 -4/5=16/5；
（3）OD平分直角∠MON,
故D纵横坐标相等,
设为(c,c),
直线MN的方程为y-c=k(x-c)；（k<0）
MN在 x 轴上的截距 OM=4-AM=c -c/k；
MN在 y 轴上的截距 ON=2AM=c -kc；
∴ 4-c +c/k=(c-kc)/2,c=8/[3-k-(2/k)]；
当 3-k-(2/k)=2、4、8 时,c=4、2、1 为整点位；
但 c=x=4 时意味着M必须重合于 A(4,0),不合题意；
∴ 3-k-(2/k)=4,此方程无解；
或 3-k-(2/k)=8,
解得：k=(-5±√17)/2；
∴ c=1,OM=1 +1/k=1 +1/(-5±√17)/2)=1 -(5±√17)/8,
舍去负值后得：OM=(3+√17)/8；

如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳

如图,已知A点坐标为(4,0),B点坐标为(0,8),点M是线段OA上一动点(与不点O,点A重合),点N是线段OB上一动已知A点坐标为(4,0),B点坐标为(0,8),点M是线段OA上一动点(不与点O,点A重合),点N是线段OB上一动点, 如图,已知A点坐标为(4,0),B点坐标为(0,8),点M是线段OA上一动点(与不点O,点A重合), 如图,在平面直角坐标系中,已知A点坐标(4,0)B点坐标(0,8),点M是线段OA上一动点（不与点O,点A重合）,点N是已知,点A（10,0）B（6,8）,点P为线段OA上一动点（不与点A、点O重合）,以PA为半径的⊙P与线段AB的另一个交在平面直角坐标系中,点A(10,0),点B(6,8),点P是线段OA上一动点(不与点A点O重合),以PA为半径的圆P与线如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(-2,0),点B坐标为（0,2）,点E为线段AB上的动点(点E不与点A,B重合), （2013惠山区一模）已知：如图,点O是平面直角坐标系的原点,点A的坐标为（0,-4）,点B为x轴上一动点,以线段AB为已知,点A(10,0),B(6,8),点P为线段OA上一动点如图,在直角坐标系中,点B坐标为(-4,0),点C与点B关于原点O对称,点A是y轴上一动点其坐标为（0,k）,BE,CD 已知,如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为（-2,0）,点B坐标为（0,2）,点E为线段AB上的动点（点E不与点A,B重如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0,2)、(-1,0)、(4,0)点P是线段OC上的一动点（点P与点