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z=f(x,y) xy+yz+xz=1 ,求dz

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 14:20:35
z=f(x,y) xy+yz+xz=1 ,求dz
z=f(x,y) xy+yz+xz=1 ,求dz
dz=(∂ z / ∂ x)dx+(∂ z / ∂ y)dy
xy+yz+xz-1=0
设g(x,y,z)=xy+yz+xz-1
  ∂ g / ∂ x =y+z ①
  ∂ g / ∂ y =x+z ②
  ∂ g / ∂ z =x+y ③
∂ z / ∂ x = - ①/③= -(y+z)/(x+y)
∂ z / ∂ y = - ②/③= - (x+z)/(x+y)
所以
d z = -(y+z)d x /(x+y)- (x+z)dy /(x+y)
  = - [(y+z)d x +(x+z)d y ] /(x+y)