已知I是三角形ABC的内心,AC=2,BC=3,AC=4,若向量AI=xAB＋yAC,则x＋y的值为?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 18:16:46

已知I是三角形ABC的内心,AC=2,BC=3,AC=4,若向量AI=xAB＋yAC,则x＋y的值为?
为什么啊

你有没有学过这个定理：.
点O是平面ABC上任意一点,点I是△ABC内心的充要条件是：
向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)．
只要把O选在A点.
得到AI=[2*AB+3*AC]/(2+3+4)
这.x=2/9,y=3/9
加起来.5/9.
选D
上面那个定理的证明如下：希望对你有启发
设三角形ABC,AD为BC边上的角平分线,内心为I.
|BC|=a,|AC|=b,|AB|=c
aIA+bIB+cIC
=aIA+b(AB+IA)+c(AC+IA)
=(a+b+c)IA+b(DB-DA)+c(DC-DA)
设BC的方向向量e,则DB=e|DB|,DC=-e|DC|
又由角平分线定理,|DB|/|DC|=c/b,所以bDB+cDC=0
(a+b+c)IA+b(DB-DA)+c(DC-DA)= (a+b+c)IA- b DA- c DA =aIA+(b+c)ID
又因为IA、ID反向,用角平分线定理和合比定理：
b/CD=c/BD=(b+c)/(CD+BD)=(b+c)/a,b/CD=IA/ID,
所以IA/ID=(b+c)/a ,又因为IA、ID反向,
故aIA+bIB+cIC=aIA+(b+c)ID =0.
而aIA+bIB+cIC=a(OA-OI) +b(OB-OI)+c(OC-OI)
=-(a+b+c)OI+( aOA+bOB+cOC)
∴-(a+b+c)OI+( aOA+bOB+cOC)=0,
OI=(aOA+bOB+cOC)/(a+b+c)

已知I是三角形ABC的内心,AC=2,BC=3,AC=4,若向量AI=xAB＋yAC,则x＋y的值为? 已知O是锐角三角形ABC的外心,AB=4,AC=6,若AO向量=xAB向量+yAC向量,且2x+6y=3,则cos角BA 已知O为三角形ABC的外心,向量AB模为16,向量AC模为10被根号2,若AO＝xAB＋yAC, 过三角形ABC的重心作一条直线交AB AC 于D E 若向量AD=XAB AE=YAC 则X的倒数加Y的倒数为? 有关向量的一道题设I为三角形ABC的内心,当AB=AC=5,BC=6时,向量AI=x向量AB+y向量BC,求出x,y的值 O为三角形ABC的外心,AB向量的模=16,AC向量的模=10根号2,诺AO向量=xAB向量+yAC向量,且32x+25 设I为三角形ABC的内心,当AB=AC=5,BC=6时,向量AI=x向量AB+y向量BC,求实数x,y的值.怎么能得出B 设I为三角形ABC的内心,当AB=AC=5,BC=6时,向量AI=x向量AB+y向量BC,求实数x,y的值. 已知点G为三角形ABC的重心过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点且向量AM=xAB AN=yAC 则1/x 已知点G为三角形ABC的重心过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点且向量AM=xAB AN=yAC 求1/x 三角形ABC中,M为边BC上任意一点,N为AM中点,向量AN=xAB(向量）+yAC（向量）,x+y= 已知点G为三角形ABC的重心过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点且向量AM=xAB AN=yAC 则xy/