神马作文网设函数f(x)=x2+b ln(x+1) ,其中b≠0.是否存在最小的正整数N,使得当n>=N时,不等式ln[(n+1)
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 02:53:21
设函数f(x)=x2+b ln(x+1) ,其中b≠0.是否存在最小的正整数N,使得当n>=N时,不等式ln[(n+1)/n]>(n-1)/n3 恒成立?
x2是x的平方，n3是n的三次方，(n+1)/n是一个整体，都是ln里面的
x2是x的平方，n3是n的三次方，(n+1)/n是一个整体，都是ln里面的
ln[(n+1)/n]>(n-1)/n3中的‘n3’是啥意思?
n的三次方应写作n^3
令1/n=t
那么
左边=ln（t+1）
右边=t^2-t^3
令g（t）=ln（t+1）-（t^2-t^3）,t>0
所以g'（t）=1/(t+1)-2t+3t^2
所以g'（t）=[1-2t(t+1)+3t^2(t+1)]/(t+1)
所以g'（t）=[(t-1)^2+3t^3]/(t+1)>0
所以g（t）单调递增
所以g（t）>g(0)=0
所以当t>0时ln（t+1）-（t^2-t^3）>0恒成立
即当n∈N+时ln[(n+1)/n]>(n-1)/n^3恒成立
所以存在最小的正整数N=1使命题成立
n的三次方应写作n^3
令1/n=t
那么
左边=ln（t+1）
右边=t^2-t^3
令g（t）=ln（t+1）-（t^2-t^3）,t>0
所以g'（t）=1/(t+1)-2t+3t^2
所以g'（t）=[1-2t(t+1)+3t^2(t+1)]/(t+1)
所以g'（t）=[(t-1)^2+3t^3]/(t+1)>0
所以g（t）单调递增
所以g（t）>g(0)=0
所以当t>0时ln（t+1）-（t^2-t^3）>0恒成立
即当n∈N+时ln[(n+1)/n]>(n-1)/n^3恒成立
所以存在最小的正整数N=1使命题成立
设函数f(x)=x2+b ln(x+1) ,其中b≠0.是否存在最小的正整数N,使得当n>=N时,不等式ln[(n+1)
已知函数f(x)=lnx 求证：当i从1到n时,1/i的总和大于ln(1+n) (n为正整数)
设函数f(x)=(x-1)^2+blnx,证明ln(1/n +1)>(1/n)^2-(1/n)^3
求函数f(x)=ln(1-x2)的n阶导数
已知对任意的x>0恒有alnx≤b(x-1)成立,证明 ln(n!)>2n-4√n,(n∈N,n≥2)其中n!=n×(n
已知函数f(x)=-1/2x.x+x,是否存在实数m,n(m大于n),使得当x属于[m,n]时,函数的值域恰为[2m,2
设f(x)=(x^2)ln(1+x),求f(0)的n阶导数.n大于等于3.
f（x）=ln(x＾2-1）,求f(n)(x),n表示n阶函数.
求n趋近于无穷大时 f(x)=lim (1/n)*ln（e^n+x^n) (x>0)
设函数f(n)=ln[根号下(n^2+1)-n],g(n)=ln[n-根号下(n^2-1)],则f(n)与g(n)的大小
已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2-x,a∈R．） 是否存在实数b∈（0,1）,使得当x∈（-1,b]时,函数f（
已知函数f(x)=-1/2x²+x+a(a≤5/2),是否存在实数m,n(m＜n﹚,使得当x∈[m,n]时,f