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角平分线的性质的题如图所示,在三角形ABC中,BD⊥AC于点D,AE平分∠BAC,交BD于点F,∠ABC=90°.(1)

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 07:50:41
角平分线的性质的题
如图所示,在三角形ABC中,BD⊥AC于点D,AE平分∠BAC,交BD于点F,∠ABC=90°.
(1)若BC=80cm,BE:EC=3:5,求点E到AC的距离.
(2)你能说明∠BEF=∠BFE的理由吗
角平分线的性质的题如图所示,在三角形ABC中,BD⊥AC于点D,AE平分∠BAC,交BD于点F,∠ABC=90°.(1)
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解(1):
作EG⊥AC
∵AB⊥BE,EG⊥AC
∴∠ABE=∠EGA=90°
∵AE平分∠BAC
∴∠1=∠2
在Rt△ABE和Rt△AGE中:
∠1=∠2
∠ABE=∠AGE
AE=AE
∴Rt△ABE≌Rt△AGE (AAS)
∴BE=EG
又∵BD=80cm BE:BC=3:5
∴BE=30cm
即BE=EG=30cm
答:.
(2):∠BEF=∠BFE
证明:
∵Rt△ABE≌Rt△AGE
∴∠AEB=∠AEG
又∵FD ⊥AC,EG⊥AC
∴FD‖EG
∵∠BFE=∠AFD ∠AFD=∠AEG
即∠BEF=∠BFE