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已知函数f(x)=(p*x*x+2)/q-3x是奇函数,且f(2)= -5/3,求函数的解析式,并判断函数f(x)在(0

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 13:04:54
已知函数f(x)=(p*x*x+2)/q-3x是奇函数,且f(2)= -5/3,求函数的解析式,并判断函数f(x)在(0,1)上的单调性,并加以证明.
已知函数f(x)=(p*x*x+2)/q-3x是奇函数,且f(2)= -5/3,求函数的解析式,并判断函数f(x)在(0
根据奇函数定义
f(-2)=-f(2)=5/3
分别代入解析式得
(4p+2)/(q-6)=-5/3
(4p+2)/(q+6)=5/3
解得p=2,q=0
所以f(x)=-(2x²+2)/3x
令0<x1<x2<1
则f(x1)-f(x2)=(2x1²+2)/3x1-(2x2²+2)/3x2
=2/3[(x1²+1)/x1-(x2²+1)/x2]
=2/3[x1+1/x1-x2-1/x2]
=2/3[(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2]
=2/3[(x1-x2)(1-1/x1x2)]<0
即f(x1)<f(x2)
所以函数f(x)在(0,1)上为增函数
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