神马作文网已知二次函数f（x）的最小值为-4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|-1≤x≤3，x∈R}．
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 03:15:12
已知二次函数f（x）的最小值为-4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|-1≤x≤3，x∈R}．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=
−4lnx
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=
| f(x) |
| x |
（1）∵f（x）是二次函数，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|-1≤x≤3，x∈R}，
∴f（x）=a（x+1）（x-3）=a[（x-1）2-4]（a>0）
∴f（x）min=-4a=-4
∴a=1
故函数f（x）的解析式为f（x）=x2-2x-3
（2）g（x）=
f(x)
x−4lnx=x−
3
x-4lnx-2（x>0），
∴g′（x）=
(x−1)(x−3)
x2
x，g′（x），g（x）的取值变化情况如下：
x （0，1） 1 （1，3） 3 （3，+∞）
g′（x） + 0 - 0 +
g（x） 单调增加 极大值 单调减少 极小值 单调增加当0<x≤3时，g（x）≤g（1）=-4<0；
又g（e5）=e5−
3
e5-20-2>25-1-22=9>0
故函数g（x）只有1个零点，且零点x0∈(3，e5)
∴f（x）=a（x+1）（x-3）=a[（x-1）2-4]（a>0）
∴f（x）min=-4a=-4
∴a=1
故函数f（x）的解析式为f（x）=x2-2x-3
（2）g（x）=
f(x)
x−4lnx=x−
3
x-4lnx-2（x>0），
∴g′（x）=
(x−1)(x−3)
x2
x，g′（x），g（x）的取值变化情况如下：
x （0，1） 1 （1，3） 3 （3，+∞）
g′（x） + 0 - 0 +
g（x） 单调增加 极大值 单调减少 极小值 单调增加当0<x≤3时，g（x）≤g（1）=-4<0；
又g（e5）=e5−
3
e5-20-2>25-1-22=9>0
故函数g（x）只有1个零点，且零点x0∈(3，e5)
已知二次函数f（x）的最小值为-4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|-1≤x≤3，x∈R}．
已知二次函数f（x）的最小值为-4,且关于x的不等式f（x）≦0的解集为{-1≤x≤3}求函数解析式
.已知二次函数f(x)的最小值为-4,且关于x的不等式f（x）小于等于0的解集...
已知二次函数f（x）=x2+x，若不等式f（-x）+f（x）≤2|x|的解集为C．
已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞2x的解集为（1，3）．
已知二次函数f(x)的二次函数系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为（1,3）
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的集为（1,3）x
已知二次函数f（x）的二次项系数为a,且不等式f（x）＞-2x的解集为（1,3）,
已知二次函数f（x）的二次项系数为a,且不等式f（x）＞-2x的解集为（1,3）.
已知二次函数f（x）的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为（1,3）.
已知二次函数f（x）的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x.的解集为（1,3）
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)＞-2x的解集为（1,3）.