∑C(i,n)=2^n如何证明

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 05:18:58

∑C(i,n)=2^n如何证明
构造事件的方法除外，谢谢

首先C(i,n)的意思是：从n个物体中随机抽出 i 个物体的所有不同抽法.
那么
一方面 ∑C(i,n) 表示从n个物体中随机抽出0个的所有不同抽法+从n个物体中随机抽出2个的所有不同抽法+……+从n个物体中随机抽出n个的所有不同抽法的总和
另一方面我们考虑n个物体中的任意一个,记为A,则在每一次抽取中,A或者被抽中,或者没有被抽中,只有这样两个结果,并且与其他的物体没有关系.所以上述所有不同抽法的总和为2^n
从而∑C(i,n)=2^n

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