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已知a为常数,若曲线y=ax2+3x-lnx存在与直线x+y-1=0垂直的切线,则实数a的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 12:27:24
已知a为常数,若曲线y=ax2+3x-lnx存在与直线x+y-1=0垂直的切线,则实数a的取值范围是(  )
A. [-
1
2
已知a为常数,若曲线y=ax2+3x-lnx存在与直线x+y-1=0垂直的切线,则实数a的取值范围是(  )
令y=f(x)═ax2+3x-lnx
由题意,x+y-1=0斜率是-1,则与直线x+y-1=0垂直的切线的斜率是1
∴f′(x)=1有解
∵函数的定义域为{x|x>0}
∴f′(x)=1有正根
∵f(x)=ax2+3x-lnx
∴f'(x)=2ax+3-
1
x=1有正根
∴2ax2+2x-1=0有正根
∴2a=
1
x2−
2
x=(
1
x−1)2−1
∴2a≥-1
∴a≥-
1
2
故选A.