电影《社交网络》（The Social Network）里那组数学公式解释

电影《社交网络》（The Social Network）里那组数学公式解释
我记得公式是Ea=1/(1+10*(Rb-Ra)/400) Eb=1/(1+10*(Ra-Rb)/400) Ra Rb都是given mark.可为什么他们上facemash时只是光点选左右两个女生就搞定了Ea Eb呢

其实原理源自国际象棋的排名计算公式,ELO rating System,以发明人Arpad Elo的名字命名,用来计算国际象棋选手的比赛积分和排名.
　　ELO排名体系是一个非常出名的排名制度.这个制度最大重点,在于强手打败弱手时,赚不了多少积分；反之就能赚比平常多的积分.每位参赛者都有一个实力值,实力值越高则排位越前.
　　ELO排名体系的主要运算公式如下：
　　新实力值 = 旧实力值+ K(胜负值 – 期望胜率)
　　i.每位参赛者最初都被赋予相同的初始实力值,这个值在不同类别的系统中都不同,大概是由1300至1600不等.
　　ii.胜负值：胜为1、负为0、平手为0.5
　　iii.K-value就是一局结束后增减的最大可能值.
　　iv.期望胜率：根据局前双方的实力值（旧）,计算双方胜出的机率.
　　1（a）K-value
　　在美国国际象棋联盟（USCF）的排名中,主要采用三级制,根据参赛者的实力值,分成三个领域来决定K-value：
　　实力值0-2099者,K-value为32；
　　实力值2100-2399者,K-value为24；
　　实力值 >=2400者,K-value为16.
　　为甚么业余级别的K-value需要高一点呢?
　　有一种说法是避免偶发性的失算,例如一个人的实力值约有2500,但初始实力值是1600的话,升级至应有积分便需要对赛很多局.调整K-value的话能加速达到应有的等级领域.
　　而另一个说法是,入门者的实力变化可能很急速,而相对来说专业级的稳定性较好……
　　为了让刚加入系统的高手尽快得到应有的评级,世界国际象棋联盟（FIDE）索性让新加入者使用一个较高的K-value,在30局过后才降回一般水平.FIDE对K值的设定如下：
　　首30局,K-value为25；
　　实力值不足2400的,K-value为15；
　　实力值到达2400并已进行超过30局的,K-value为10.以后K-value不会再改变.
　　综合各说法,K-value的大小在系统中有举足轻重的地位,分析如下：
　　i.低K-value的需要,是防止高级者以「打败低级对手」来赚取攀升的点值.例如当双方的实力值相差几百点时,高级者胜出的得分不足一点,在不取小数点的系统下,高级者就连丁点的便宜也赚取不了.
　　ii.高K-value的需要,是让初加入者较能大幅度追赶高分者.
　　iii.由低实力值增长至高实力值,K-value理应逐渐变小.
　　其它根据ELO排名制调整的制度,包括一些网上的棋类竞赛,会订立不同的K-value,有些索性划一以相同的K-value处理所有赛局.
　　18thCandidate一篇有关Elo rating(thing) 的文章表示,赛事的重要性越高,K-value就越高.原始的ELO制并没有纳入赛事重要性,而FIFA的排名制却有,所以姑且留在第二部分介绍FIFA排名制中再提及.
　　1（b）期望胜率
　　期望胜率是指在赛局进行前,根据参赛者的往绩（实力值）,估评双方在即将进行的赛局中,分别有多少胜出的概率.期望胜率的运算方法如下：
　　期望胜率 = 1/(1+10^(dr/400))
　　dr = 对手的实力值 – 自己的实力值
　　400和10的设定,意思可大概解释为在相差400点实力值时,低级者的胜出机率就只有十份之一.
　　在各种调整过的ELO制度中,400和10的设定可能有所不同,但整体的用意都是计算每位参赛者在局前的期望取胜率.
　　每位参赛者在该局进行前,只要知道对手的目前实力值,便可计算出胜、负或平手后双方的结果实力值.
　　ELO制度原本应用于国际象棋,后来逐渐被不同领域的赛事调整并广泛应用,例如足球及围棋等,现在已成为排名制度中的中枢方程式.