利用不等式求最值：求a/（b+c）+4b/（a+c）+5c/（a+b）的最小值,abc均大于0

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 12:05:00

利用不等式求最值：求a/（b+c）+4b/（a+c）+5c/（a+b）的最小值,abc均大于0
求a/（b+c）+4b/（a+c）+5c/（a+b）的最小值.abc均大于0

a/（b+c）+4b/（a+c）+5c/（a+b）
=a/（b+c）+1+4b/（a+c）+4+5c/（a+b）+5-10
=（a+b+c)/(b+c)+4(a+b+c)/(a+c)+5(a+b+c)/(a+b)-10
=(a+b+c)(1/(b+c)+4/(a+c)+5/(a+b))-10
=1/2*(b+c+a+c+a+b)(1/(b+c)+4/(a+c)+5/(a+b))-10
利用柯西不等式（或者自己证明（x+y+z)(1/x+4/y+5/z)>(1+2+sqrt(5))^2,展开即可）有上式>=1/2*(1+2+sqrt(5))^2-10=3sqrt(5)-3
当且仅当a/(sqrt(5)/10-1/4)=b/(sqrt(5)/10+1/4)=c/(3/4-sqrt(5)/10)
故最小值为3sqrt(5)-3
sqrt(5)表示5开根号

利用不等式求最值：求a/（b+c）+4b/（a+c）+5c/（a+b）的最小值,abc均大于0 已知实数abc满足不等式|a|大于等于|b+c|,|b|大于等于|a+c|,|c|大于等于|b+a|,求a+b+c的值? a,b,c大于等于0,a+b+c=1,a^2=b^2+c^2=5/9求c范围（要求用柯西不等式）已知a大于b大于c,求a方加b（a-b）分之16的最小值已知a,b,c,都大于1,且a+b+c=4,求（a-1）^2+(b-1)^2+(c-1)^2的最小值证明a^b^+b^c^+a^c大于或等于abc（a+b+c）数学竞赛中的难题已知a,b,c均为正数,2a+4b+7c≤2abc,求a+b+c最小值（具体实数）不等式已知a＞0,b＞0,c＞0,abc=0,试求1/a3（b+c）+1/b3（a+c）+1/c3（a+b）的最小值不等式已知a＞0,b＞0,c＞0,abc=1,试求1/a3（b+c）+1/b3（a+c）+1/c3（a+b）的最小值已知a×a+b×b+c×c=1,a×a（b+c）+b×b（c+a）+c×c（a+b）+3abc=0,求a+b+c的值 abc都大于0,证(a^2+b^2)/c+(b^2+c^2)/a+(a^2+c^2)/b大于2（a+b+c）已知实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4,求|a|+|b|+|c|的最小值