如图,已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4,作∠PQR,使得∠R=90°,点H在边QR上,点D,E

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 19:18:23

如图,已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4,作∠PQR,使得∠R=90°,点H在边QR上,点D,E
如图勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成,它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中,已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4．作△PQR使得∠R=90°,点H在边QR上,点D,E在边PR上,点G,F在边_PQ上,那么三角形PQR的周长等于．

过点A作AN⊥RQ于点N,
由于∠ACB=90°,∠BAC=30°,四边形HACG、BCFK均为正方形,
所以∠HAC=∠HGC=∠AHG=∠BCF=∠FCG=90°,HA=AC=CG,BC=CF,
则△GCF≌△ACB（SAS）,则∠CGF=∠BAC=30°,则∠HGQ=180°-∠CGF-∠HGC=180°-30°-90°=60°,
又由于∠HAN=180°-∠BAC-∠HAC=180°-30°-90°=60°,∠ANH=90°,
则∠AHN=30°,
所以∠Q=180°-∠AHN-∠AHG=180°-30°-90°=60°=∠HGQ,
则∠P=30°,且△QHG为等边三角形,
所以QH=HG=QG=HA=AC=CG,
由于在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4,
则AC=AB×cos∠BAC=4×(√3/2)=2 √ 3,
由于四边形HACG为正方形,
所以HA=AC=2√ 3=QH,
在Rt△ANH中,由于∠AHN=30°,所以AN=HA/2=√ 3,HN=HA×cos∠AHN=2√ 3×(√ 3/2)=3,
又由于四边形ADEB是正方形,∠R=90°,AN⊥QR于点N,则四边形ANRD为矩形,
所以NR=AD=AB=4,
所以QR=QH+HN+NR=2√ 3+3+4=7+2√ 3,
所以PQ=2QR=14+4√ 3,
PR=QR×tan∠P=(7+2√ 3)×(√ 3)=7√ 3+6,
所以△PQR的周长为：QR+PQ+PR=7+2√ 3+14+4√ 3+7√ 3+6=27+13√ 3.

如图,已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4,作∠PQR,使得∠R=90°,点H在边QR上,点D,E 在右图勾股图中已知角ACB=90度,角BAC=30度,AB=4,作三角形PQR使得角R=90度,点H在边QR上,点D,E 已知：如图,在D中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,∠A+∠ECF=90°,过E点作AC的垂线,交CD 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长（1）已知：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交C 已知如图,在△abc中,∠acb=90°,cd⊥ab于d,∠a的平分线交cd于f,高bc于e,过点e作eh⊥ab于h, 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD评分∠BAC,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为点E,EF平行于BC. 已知：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为点E,EF‖BC 如图,在△ABC中∠ACB=90°,点D在AB上,且CD平分∠ACB,过点D作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点E、F 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.∠BAC的平分线交CD于E,过E点作EF∥AB,交BC于F.求证: 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.∠BAC的平分线交CD于E,过E点作EF∥AB,交BC于F.求证：进进如图,在R他△ABC中,∠ACB=45°,∠BAC=90°,AB=AC,点D是AB的中点,AF⊥CD于H交BC于F,