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(2014•十堰)如图,扇形OAB中,∠AOB=60°,扇形半径为4,点C在AB

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 12:44:02
(2014•十堰)如图,扇形OAB中,∠AOB=60°,扇形半径为4,点C在
AB
(2014•十堰)如图,扇形OAB中,∠AOB=60°,扇形半径为4,点C在AB
∵OC=4,点C在

AB上,CD⊥OA,
∴DC=
OC2-OD2=
16-OD2
∴S△OCD=
1
2OD•
16-OD2
∴S△OCD2=
1
4OD2•(16-OD2)=-
1
4OD4+4OD2=-
1
4(OD2-8)2+16
∴当OD2=8,即OD=2
2时△OCD的面积最大,
∴DC=
OC2-OD2=
16-OD2=2
2,
∴∠COA=45°,
∴阴影部分的面积=扇形AOC的面积-△OCD的面积=
45π×42
360-