神马作文网x的x次方×lnx 求导
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 07:59:55
x的x次方×lnx 求导
为什么我算等于 （x的x次方）（ lnx）（ lnx） +x的（x-1）次方
（x的x次方）（ lnx+1）（ lnx） +x的（x-1）次方
为什么我算等于 （x的x次方）（ lnx）（ lnx） +x的（x-1）次方
（x的x次方）（ lnx+1）（ lnx） +x的（x-1）次方
y=x^x
=e^[ln(x^x)]
=e^(xlnx)
令u=xlnx,则y=e^u
y'=(e^u)'•u'
=(e^u)•(xlnx)'
=[e^(xlnx)]•[x'lnx+x(lnx)']
=[e^(xlnx)]•(lnx+x•1/x)
=(x^x)(1+lnx)
所以答案：
x的x次方•lnx
=（x的x次方）'•lnx+x的x次方•1/x
=(x^x)•(1+lnx)•lnx+x的（x-1）次方
=e^[ln(x^x)]
=e^(xlnx)
令u=xlnx,则y=e^u
y'=(e^u)'•u'
=(e^u)•(xlnx)'
=[e^(xlnx)]•[x'lnx+x(lnx)']
=[e^(xlnx)]•(lnx+x•1/x)
=(x^x)(1+lnx)
所以答案：
x的x次方•lnx
=（x的x次方）'•lnx+x的x次方•1/x
=(x^x)•(1+lnx)•lnx+x的（x-1）次方