数学归纳法证明 x^(2n-1)+y^(2n-1) 能被X+Y整除 n3+5n能被6整除

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 13:43:19

第一题：证明 x^(2n-1)+y^(2n-1) 能被X+Y整除
1、n=1时 x+y能被x+y整除故n=1时成立
n=2时 x^3+y^3=(x+y)(x²+xy+y²)能被x+y整除
2、
假设n=k,n=k-1时命题成立
即 x^(2k-1)+y^(2k-1)能被x+y 整除
x^(2k-3)+y^(2k-3)能被x+y整除
3、
当n=k+1时
x^(2k+1)+y^(2k+1)
=x^2*x^(2k-1)+y^2*y^(2k-1)
=x^2*x^(2k-1)+x^2*y^(2k-1)+y^2*y^(2k-1)+y^2*x^(2k-1)-x^2*y^(2k-1)-y^2*x^(2k-1)
=x^2*(x^(2k-1)+y^(2k-1))+y^2*(x^(2k-1)+y^(2k-1))-x2*y2（x^(2k-3)+y^(2k-3)）
以上3式都能被x+y整除
故x^(2k+1)+y^(2k+1)能被x+y整除
即n=k+1时命题也成立
故对一切自然数n 命题成立
第二题：n3+5n能被6整除
证明:(1)当n=1时,13+5×1=6,命题显然成立.
(2)假设当n=k时,k3+5k能被6整除.
因(k+1)3+5(k+1)=k3+3k2+3k+1+5k+5
=(k3+5k)+3k(k+1)+6,
其中两个连续自然数之积的3倍能被6整除,k3+5k,3k(k+1),6分别能被6整除,所以当n=k+1时,命题成立.
据(1)(2)可知对于任意的n∈N*,命题都成立.

数学归纳法证明 x^(2n-1)+y^(2n-1) 能被X+Y整除 n3+5n能被6整除用数学归纳法证明证明x^2n-y^2n能被x+y整除用数学归纳法证明：X的2n次方—y的2n次方能被X+Y整除（用数学归纳法证明,x的2n－1次方加上 y的2n－1次方能被x＋y整除. 用数学归纳法证明：x^2n-1能被x+1整除用数学归纳法证明(x+3)n次方-1能被(x+2)整除用数学归纳法证明,当n为正奇数时,x^n+y^n能被x+y整除用数学归纳法证明:(1)n(n+1)(2n+1)能被6整除用数学归纳法证明命题：当n为正奇数,x∧n +y∧n能被 x+y 整除 ,其第二步为（假设当n＝2k-1（k∈N新）时命对任何自然数,x^n-nx+(n-1)能被(x-1)^2整除,用数学归纳法证明这个命题用数学归纳法证明（2^3n)-1 (n属于N*）能被7整除用数学归纳法证明 2^3n -1 n∈N 能被7整除