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已知向量ab满足丨a丨=丨b丨=2,向量a*b=0,若向量c与a-b共线,则丨a+c丨的最小值为

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 06:56:38
已知向量ab满足丨a丨=丨b丨=2,向量a*b=0,若向量c与a-b共线,则丨a+c丨的最小值为
A.根号2 B.1 C.根号2/2 D.1/2
已知向量ab满足丨a丨=丨b丨=2,向量a*b=0,若向量c与a-b共线,则丨a+c丨的最小值为
ab=0
则cos=0 =90
a,b垂直
a-b与c共线
c=λ(a-b)
|a+c|=|a+λ(a-b)|
=|(1+λ)a-b|
=√[(1+λ)²a²+b²-2(1+λ)ab]
=√[4(1+λ)²+4]
λ=-1时 |a+c|最小为√4=2
再问: 无此选项
再答: 不好意思哦 ab=0 则cos=0 =90 a,b垂直 a-b与c共线 c=λ(a-b) |a+c|=|a+λ(a-b)| =|(1+λ)a-λb| =√[(1+λ)²a²+λ²b²-2(1+λ)λab] =√[4(1+λ)²+4λ²]=√(8λ²+8λ+4)=√[8(λ+1/2)²+2] λ=-1/2时 |a+c|最小为√2