由界函数f(x)在[a,b]上Riemann可积的充要条件是f(x)在[a,b]上几乎处处连续的证明

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 18:31:46

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回答：huangcizheng
圣人
2月9日 16:08 证：因为f(x)在[a,b]上连续,必可在这区间上取得最大值M有最小值m,即对一切x∈[a,b],有m≤f(x)≤M
所以m≤f(xi)≤M（i=1,2,…,n）
因为m=nm/n≤[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n≤nM/n=M
由介值定理,存在ξ∈[a,b],使f(ξ)=[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n.
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由界函数f(x)在[a,b]上Riemann可积的充要条件是f(x)在[a,b]上几乎处处连续的证明零点定理函数f(x)在(a,b)内存在零点的充要条件是f（x）在[a,b] 上连续,且f（a）f（b）＜0.那为啥不能说函数的一致连续性证明f在(a,b)上一致连续的充要条件是f在(a,b)上连续且f(a+)和f(b-)存在且有限证明：若单调有界函数f(x)可取到f(a).f(b)之间的一切值,则f(x)在[a,b]上连续设f(x)在[a,b]上连续,在（a,b）内的左导数处处存在且恒为零,证明f(x)为常值函数 f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且在(a,b)内f(x)的二阶导数小于0,证明f(x)是单调递减的是知道【中值定理证明题】设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)f(b)>0,f(a)f((a+b)/ 若函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>=0,且f(x)dx在[a,b]上的积分等于0,求证明在[a,b]上,f( 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2) 证明若f(x)在有限区间内一致连续,则可补充f(a)和f(b),使得f(x)在[a,b]上连续设f(x)在【a,b】上连续,在(a,b)内f''(x)>0,证明： f(x)={sinax,x≤0 ln(x+1)+b ,x>0,确定a,b的值使函数在R上处处可导