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假设函数f（x）和g（x）在[a，b]上存在二阶导数，并且g″（x）≠0，f（a）=f（b）=g（a）=g（b）=0，试

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 09:23:38

假设函数f（x）和g（x）在[a，b]上存在二阶导数，并且g″（x）≠0，f（a）=f（b）=g（a）=g（b）=0，试证：
（1）在开区间（a，b）内g（x）≠0；
（2）在开区间（a，b）内至少存在一点ξ，使

f(ξ)

g(ξ)

＝

f″(ξ)

g″(ξ)

证明：
（1）
假设∃c∈（a，b），使得：g（c）=0，
则：g（a）=g（b）=g（c）=0，
对g（x）分别在[a，c]和[c，b]上使用罗尔定理，
则：∃ξ₁∈（a，c），ξ₂∈（c，b），使得：
g′（ξ₁）=g′（ξ₂）=0，
由于g（x）具有二阶导数，
因此：g′（x）在[ξ₁，ξ₂]同样满足罗尔定理，
∴∃ξ₃∈（ξ₁，ξ₂），
使得：g″（ξ₃）=0，这与g″（x）≠0矛盾，
∴在开区间（a，b）内g（x）≠0．
（2）
设：F（x）=f（x）g′（x）-g（x）f′（x），
则：F（x）在[a，b]连续，在（a，b）可导，且F（a）=F（b）=0，
因此由罗尔定理知，∃ξ∈（a，b），
使得：F′（ξ）=0，
即：f（ξ）g″（ξ）-g（ξ）f″（ξ）=0，
即：
f(ξ)
g(ξ)＝
f″(ξ)
g″(ξ)，证毕．

假设函数f（x）和g（x）在[a，b]上存在二阶导数，并且g″（x）≠0，f（a）=f（b）=g（a）=g（b）=0，试假设函数f（x）、g（x）在区间[a,b]上存在2阶导数, 若函数g(X).f(X)都是奇函数,F（X)=a*g(x)+b*f(X)+2在（0,+∞ ）上有最大值5, 导数,积分?下列f(x)和g(x)表示同一个函数的是（）A.f(x)= ,g(x)=1B.f(x)= ,g(x)=2 若f(x)在[a,b]上连续,且对任何[a,b]上连续函数g(x),恒有∫（a到b）f(x)g(x)=0,求证f(x)恒 f(x)在（a,b）上具有二阶连续导数又 f'(a)=f'(b)=0 证明：存在u属于(a,b) f(u) 设f(x)可导.且f(x)导数>0,f(0)=0,f(a)=b,g(x)是f(X)的反函数,求∫f（x）dx（上a下o）设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,且f(a)=f(b)=0,证明至少存在一点ξ∈（a,b). R上f(a+b)=f(a)+f(b),g(a+b)=g(a)g(b),x>0则g(x)>1,证x 已知函数f（x）的定义域为【a,b】且a+b》0,求g（x）=f（x）-f（-x）的定义域已知a,b是实数,函数f（x）=x^3+ax,g（x）=x^2+bx,f'（x）和g'（x）是f（x）,g（x）的导函数数分问题设f和g为（a,b）内的增函数,证函数a（x）=max【f（x）,g（x）】也在（a,b）上递增分四种情况讨论1