已知,M是△ABC内的一点,MD⊥BC,ME⊥AC,MF⊥AB,且BD=BF,CD=CE,求证:AE=AF.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 01:27:46
已知,M是△ABC内的一点,MD⊥BC,ME⊥AC,MF⊥AB,且BD=BF,CD=CE,求证:AE=AF.
证明:如图,设MD、ME、MF分别交BC,AC,AB于P,Q,R.连接MA,MB,MC.
∵MD⊥BC,ME⊥AC,MF⊥AB,
∴由勾股定理MB2=MP2+BP2=MR2+BR2①
BD2=MP2+PD2=BF2=BR2+FR2②
CM2=CP2++MP2=CQ2+MQ2③
CD2=PD2+PC2=CF2=CQ2+QF2④
MA2=MQ2+AQ2=AR2+MR2⑤
由①②③④⑤可得
AQ2+MQ2=AR2+FR2,即AE2=AF2.
∴AE=AF.
∵MD⊥BC,ME⊥AC,MF⊥AB,
∴由勾股定理MB2=MP2+BP2=MR2+BR2①
BD2=MP2+PD2=BF2=BR2+FR2②
CM2=CP2++MP2=CQ2+MQ2③
CD2=PD2+PC2=CF2=CQ2+QF2④
MA2=MQ2+AQ2=AR2+MR2⑤
由①②③④⑤可得
AQ2+MQ2=AR2+FR2,即AE2=AF2.
∴AE=AF.
已知,M是△ABC内的一点,MD⊥BC,ME⊥AC,MF⊥AB,且BD=BF,CD=CE,求证:AE=AF.
勾股定理证明题已知:M是△ABC内的一点,MD⊥BC,ME⊥AC,MF⊥AB,且BD=BF,CD=CE,求证:AE=AF
如图,已知M为三角形ABc内任一点,MD垂直AB,ME⊥BC,MF垂直AC,且BD=BE,CE=CF,求证:AD=AF
已知:如图,设M是△ABC内部任意一点,MD⊥AB于G,ME⊥BC于K,MF⊥CA于H,BD=BE,CE=CF,求证:A
如图,在△ABC中,M是BC的中点,E,F分别在AC,AB上,且ME⊥MF.求证:EF<BF+CE.
如图 在△abc中,∠c=90°,点d是bc边上的一点,md⊥ab,且md=ac,过点m作me∥bc交ab于点e.求证:
ABC中,直线DF分别交BC,AC于D,E,交BA的延长线于F,且BD/CD=BF/CE,求证AF=AE
如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,MD⊥AB,且MD=AC,过点M作ME//BC交AB于点E.求证
如图所示,在△ABC中,M是BC的中心,E、F分别在AC,AB上,且ME⊥MF,试说明EF<BF+CE
正方形abcd中,e,f在ab,bc上,且bm垂直ce于m,mf垂直md,连mf,md 求证;be=bf
已知,如图△ABC中,CE⊥AD于点E,BD⊥AD于点D,M是BC中点,求证:ME=MD
如图12-2-12,在△ABC中,AC=BC,D是AB上的一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F,若CE=BF,AE=EF