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已知正四棱锥PQ∥平面SAD,S-ABCD的底面边长为a,侧棱长为2a,点P,Q分别在BD和SC上,并且BP:PD=1:

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 02:49:28
已知正四棱锥PQ∥平面SAD,S-ABCD的底面边长为a,侧棱长为2a,点P,Q分别在BD和SC上,并且BP:PD=1:2,PQ∥平面SAD,求线段PQ的长.
已知正四棱锥PQ∥平面SAD,S-ABCD的底面边长为a,侧棱长为2a,点P,Q分别在BD和SC上,并且BP:PD=1:
延长CP交DA延长线于点R,连SR,可证得PQ∥SR,
由△PBC与△PDR相似及已知求得DR=2a.
在等腰△SAD中,求出cos∠SAD=
1
4,
又在△SDR中,由余弦定理求得SR=
6a.
∵PQ∥SR,∴
PQ
SR=
CP
CR=
BP
BD=
1
3,∴PQ=
1
3SR=

6
3a.