神马作文网一道数学必修5等比数列的题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 11:33:32
一道数学必修5等比数列的题
若数列{a的第n项},{b的第n项}满足a1=2,且n∈自然数,3*[a的第(n+1)项]-a的第n项=0,b的第n项是a的第n项与a的第(n+1)项的等差中项,求{b的第n项}的前n项和.
若数列{a的第n项},{b的第n项}满足a1=2,且n∈自然数,3*[a的第(n+1)项]-a的第n项=0,b的第n项是a的第n项与a的第(n+1)项的等差中项,求{b的第n项}的前n项和.
3*[a的第(n+1)项]-a的第n项=0
a(n+1)=1/3*an
数列an是等比数列a1=1,q=1/3 an=(1/3)^(n-1)
b的第n项是a的第n项与a的第(n+1)项的等差中项,
2bn=an+a(n+1)=(1/3)^(n-1)+(1/3)^n=[1+1/3]*(1/3)^(n-1)
bn=(2/3)*(1/3)^(n-1)
数列bn是以b1=2/3为首项,1/3为公比的等比数列
{b的第n项}的前n项和
Sn=[(2/3)*(1-(1/3)^n)]/(1-1/3)
=1-(1/3)^n)
再问： 请问一下，第三行，你说a1=1，为什么a1=1呢，题中说a1=2啊？
再答： 看错了a1=2 数列an是等比数列a1=2,q=1/3 an=2*(1/3)^(n-1) b的第n项是a的第n项与a的第(n+1)项的等差中项， 2bn=an+a(n+1)=2*(1/3)^(n-1)+2*(1/3)^n=2*[1+1/3]*(1/3)^(n-1) bn=(4/3)*(1/3)^(n-1) 数列bn是以b1=4/3为首项，1/3为公比的等比数列 {b的第n项}的前n项和 Sn=[(4/3)*(1-(1/3)^n)]/(1-1/3) =2-2*(1/3)^n)
a(n+1)=1/3*an
数列an是等比数列a1=1,q=1/3 an=(1/3)^(n-1)
b的第n项是a的第n项与a的第(n+1)项的等差中项,
2bn=an+a(n+1)=(1/3)^(n-1)+(1/3)^n=[1+1/3]*(1/3)^(n-1)
bn=(2/3)*(1/3)^(n-1)
数列bn是以b1=2/3为首项,1/3为公比的等比数列
{b的第n项}的前n项和
Sn=[(2/3)*(1-(1/3)^n)]/(1-1/3)
=1-(1/3)^n)
再问： 请问一下，第三行，你说a1=1，为什么a1=1呢，题中说a1=2啊？
再答： 看错了a1=2 数列an是等比数列a1=2,q=1/3 an=2*(1/3)^(n-1) b的第n项是a的第n项与a的第(n+1)项的等差中项， 2bn=an+a(n+1)=2*(1/3)^(n-1)+2*(1/3)^n=2*[1+1/3]*(1/3)^(n-1) bn=(4/3)*(1/3)^(n-1) 数列bn是以b1=4/3为首项，1/3为公比的等比数列 {b的第n项}的前n项和 Sn=[(4/3)*(1-(1/3)^n)]/(1-1/3) =2-2*(1/3)^n)