神马作文网怎么求函数的连续区间和极限,
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 16:05:26
怎么求函数的连续区间和极限,
求函数f(x)= x³+3x²-x-3/x²+x-6的连续区间,并求极限x→0,x→2,x→3的极限.
求函数f(x)= x³+3x²-x-3/x²+x-6的连续区间,并求极限x→0,x→2,x→3的极限.
题目是这样吧：
求函数f(x)=(x³+3x²-x-3)/(x²+x-6)的连续区间,
并求极限x→0,x→2,x→3的极限.
分母(x²+x-6)≠0,即(x-2)(x+3)≠0,所以x≠2,x≠-3,
∴定义域为 x∈(-∞,-3)∪(-3,2)∪(2,+∞)
初等函数在定义域内是连续的,
所以(-∞,-3)∪(-3,2)∪(2,+∞)是函数f(x)的连续区间.
在连续区间内函数的极限值等于函数值,所以
lim(x→0)f(x)=f(0)=(-3)/(-6)=1/2,
lim(x→3)f(x)=f(3)=(27+27-3-3)/(9+3-6)=8,
当x→2时,分子部分=(x³+3x²-x-3)→8+12-2-3=15为有界变量,
分母部分=(x²+x-6)=(x-2)(x+3)→0为无穷小量,
有界变量除以无穷小量极限为无穷大,
所以lim(x→2-)f(x)=-∞,lim(x→2+)f(x)=+∞,
所以当x→2时,f(x)的极限不存在.
求函数f(x)=(x³+3x²-x-3)/(x²+x-6)的连续区间,
并求极限x→0,x→2,x→3的极限.
分母(x²+x-6)≠0,即(x-2)(x+3)≠0,所以x≠2,x≠-3,
∴定义域为 x∈(-∞,-3)∪(-3,2)∪(2,+∞)
初等函数在定义域内是连续的,
所以(-∞,-3)∪(-3,2)∪(2,+∞)是函数f(x)的连续区间.
在连续区间内函数的极限值等于函数值,所以
lim(x→0)f(x)=f(0)=(-3)/(-6)=1/2,
lim(x→3)f(x)=f(3)=(27+27-3-3)/(9+3-6)=8,
当x→2时,分子部分=(x³+3x²-x-3)→8+12-2-3=15为有界变量,
分母部分=(x²+x-6)=(x-2)(x+3)→0为无穷小量,
有界变量除以无穷小量极限为无穷大,
所以lim(x→2-)f(x)=-∞,lim(x→2+)f(x)=+∞,
所以当x→2时,f(x)的极限不存在.
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