神马作文网如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=5,OB=6,OM垂直于AB,垂足为M,动点P,Q同时从点
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 00:25:49
如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=5,OB=6,OM垂直于AB,垂足为M,动点P,Q同时从点O出发,
如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=5,OB=6,OM垂直于AB,垂足为M,动点P,Q同时从点O出发,沿射线OM运动,点P的运动速度是每秒2根号5个单位,点Q的运动速度是每秒根号5个单位,当点Q与点M重合时,点P,Q同时停止运动,运动时间为t秒,以PQ为对角线作矩形PEQF,使其两组对边分别与△AOB两条直角边平行,设矩形PEQF与△AOB重叠部分的面积为S
（1）当点P与点M重合时,求t的值
（2）当点E落在线段AB上时,求OP的长
（3）求S与t的函数关系式
（4）动点C与动点P,Q同时出发,以每秒6根号5个单位的速度沿折线A——M——O——M——A连续做往返运动,点C与P,Q同时停止运动,直接写出点C落在矩形PEQF内部时t的取值范围
如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=5,OB=6,OM垂直于AB,垂足为M,动点P,Q同时从点O出发,沿射线OM运动,点P的运动速度是每秒2根号5个单位,点Q的运动速度是每秒根号5个单位,当点Q与点M重合时,点P,Q同时停止运动,运动时间为t秒,以PQ为对角线作矩形PEQF,使其两组对边分别与△AOB两条直角边平行,设矩形PEQF与△AOB重叠部分的面积为S
（1）当点P与点M重合时,求t的值
（2）当点E落在线段AB上时,求OP的长
（3）求S与t的函数关系式
（4）动点C与动点P,Q同时出发,以每秒6根号5个单位的速度沿折线A——M——O——M——A连续做往返运动,点C与P,Q同时停止运动,直接写出点C落在矩形PEQF内部时t的取值范围
（1）在Rt△AOB中,∠A=90°,AB=6,OB=4
3
,
sin∠AOB=
AB
OB
=
6
4
3
=
3
2
,则∠AOB=60°．
因为OC平分∠AOB,∴∠AOC=30°,OA=
1
2
OB=2
3
．
在Rt△AOC中,∠A=90°,∠AOC=30°,AC=
OA
3
=2,OC=2AC=4,
所以BC=AB-AC=4．
（2）本题分三种情况：
①当点P在BC上、点Q在OC上运动时,（0＜t＜4）如图（1）CP=4-t,CQ=t
过点P作PM⊥OC交OC的延长线于点M．
在Rt△CPM中,∠M=90°,∠MCP=60°
∴CM=
1
2
PC=
1
2
(4-t),PM=
3
CM=
3
2
(4-t),
∵S△CPQ=
1
2
QC•PM,
∴S=
1
2
×t•
3
2
(4-t)=
3
4
t(4-t)．
②当t=4时,点P与点C重合,点Q与点O重合,此时,不能构成△CPQ；
③当点P在OC上、点Q在OQ上运动时即（4＜t≤8）,
如图（2）PC=t-4,OQ=t-4,
过点Q作QN⊥OC交OC于点N,
在Rt△OQN中,∠QNO=90°,∠QON=60°,ON=
1
2
OQ=
1
2
(t-4),QN=
3
ON=
3
2
(t-4),
所以S=
1
2
PC•QN=
1
2
×(t-4)•
3
2
(t-4)=
3
4
(t-4)2,
综上所述S=
3
4
t(4-t)(0＜t＜4)
3
4
(t-4)2
．
（3）△OPE为等腰三角形分三种情况：
①当OP=OE时,OQ=t-4,OP=8-t
过点E作EH⊥OQ于点H,则QH=EH=
1
2
OE,OH=
3
2
OE,
∴OQ=HQ+OH=(
1
2
+
3
2
)OE=t-4．∴OE=
2(t-4)
1+
3
=OP=8-t,解得：t=
12+4
3
3
,
②当EP=EO时,如图：△OPQ为30°的直角三角形,OQ=
1
2
OP,
1
2
(8-t)=t-4,t=
16
3
．
③当PE=PO时,PE∥OF,PE不与OF相交,故舍去．
综上所述,当t=
12+4
3
3
和t=
16
3
时,△OPE为等腰三角．
3
,
sin∠AOB=
AB
OB
=
6
4
3
=
3
2
,则∠AOB=60°．
因为OC平分∠AOB,∴∠AOC=30°,OA=
1
2
OB=2
3
．
在Rt△AOC中,∠A=90°,∠AOC=30°,AC=
OA
3
=2,OC=2AC=4,
所以BC=AB-AC=4．
（2）本题分三种情况：
①当点P在BC上、点Q在OC上运动时,（0＜t＜4）如图（1）CP=4-t,CQ=t
过点P作PM⊥OC交OC的延长线于点M．
在Rt△CPM中,∠M=90°,∠MCP=60°
∴CM=
1
2
PC=
1
2
(4-t),PM=
3
CM=
3
2
(4-t),
∵S△CPQ=
1
2
QC•PM,
∴S=
1
2
×t•
3
2
(4-t)=
3
4
t(4-t)．
②当t=4时,点P与点C重合,点Q与点O重合,此时,不能构成△CPQ；
③当点P在OC上、点Q在OQ上运动时即（4＜t≤8）,
如图（2）PC=t-4,OQ=t-4,
过点Q作QN⊥OC交OC于点N,
在Rt△OQN中,∠QNO=90°,∠QON=60°,ON=
1
2
OQ=
1
2
(t-4),QN=
3
ON=
3
2
(t-4),
所以S=
1
2
PC•QN=
1
2
×(t-4)•
3
2
(t-4)=
3
4
(t-4)2,
综上所述S=
3
4
t(4-t)(0＜t＜4)
3
4
(t-4)2
．
（3）△OPE为等腰三角形分三种情况：
①当OP=OE时,OQ=t-4,OP=8-t
过点E作EH⊥OQ于点H,则QH=EH=
1
2
OE,OH=
3
2
OE,
∴OQ=HQ+OH=(
1
2
+
3
2
)OE=t-4．∴OE=
2(t-4)
1+
3
=OP=8-t,解得：t=
12+4
3
3
,
②当EP=EO时,如图：△OPQ为30°的直角三角形,OQ=
1
2
OP,
1
2
(8-t)=t-4,t=
16
3
．
③当PE=PO时,PE∥OF,PE不与OF相交,故舍去．
综上所述,当t=
12+4
3
3
和t=
16
3
时,△OPE为等腰三角．
如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=5,OB=6,OM垂直于AB,垂足为M,动点P,Q同时从点
如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=6，C为OB上一点，射线CD⊥OB交AB于点D，OC=2．点P从点A出
如图,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=6.C为OB上一点,射线CD⊥OB交AB于点D,OC=2.点P从点A出
如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，
如图,∠AOB=90°,OM平分∠AOB,将直角三角板的顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与OA,OB相交于点C,D.
如图（1），在Rt△AOB中，∠A=90°，AB=6，OB=43，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点作与OB垂直的直
已知;∠AOB=90°,OM平分∠AOB三角板的直角顶点P在射线OM上移动两直角边分别占OA,OB于点
已知扇形AOB,∠AOB=90度,OA=OB=R,以OA为直径作半圆圆M,作M∥OB交AB于P,交圆M于点Q,求阴影部分
难难难.如图1,∠AOB=90°,OM平分∠AOB,将直角三角尺的顶点P在射线OM上移动,两直角分别与OA,OB相较于C
如图,已知∠AOB=120°,OM平分∠AOB,将正三角形的一个顶点P放在射线OM上,两边分别与OA、OB交于点C、D．
如图,点A,B是反比例函数y=3/x(x>0)图像上的两个点,在△AOB中,OA=OB,BD垂直于x轴,垂足为D,且AB
如图,在平面直角坐标系中,已知Rt三角形AOB的两条直角边OA,OB分别在y轴和x轴上,并且OA=3,OB=4,动点P从