一道何有关相似形的几何题目

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 13:17:45

一道何有关相似形的几何题目
如图,已知在△ABC中,CM⊥AB,垂足M在AB上,S△ACM:S△BCM=AC²:BC²,问△ABC是什么三角形?为什么?

三角形ABC为等腰三角形或直角三角形.
证明：
S△ACM=1/2*CM*AM
S△BCM=1/2*CM*BM
S△ACM:S△BCM=AC²:BC²
所以,AM:BM=AC²:BC²
AC^2=AM^2+CM^2
BC^2=BM^2+CM^2
所以,AM/BM=(AM^2+CM^2)/(BM^2+CM^2)
所以,AM*BM^2+AM*CM^2=AM^2*BM+BM*CM^2
AM*BM(BM-AM)=CM^2(BM-AM)
BM-AM=0时,三角形ABC为等腰三角形.
BM-AM不等于0时,
AM*BM=CM^2
AM/CM=CM/BM
角AMC=角CMB=90
所以,三角形ACM相似于三角形CMB
所以,角ACM=角B
所以,角ACB=90度
所以,三角形ABC为直角三角形.

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