复变函数零点和极点有什么关系?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 17:20:49

复变函数零点和极点有什么关系?
有个题它说0是分母的三级零点,不是分子的零点,所以0是函数的三级极点.为什么这么说呢如果说0是分母的三级零点,而且是分子的一级零点,那么0是函数的几级极点?零点和极点有什么关系呢

当0是分母的三级零点,不是分子的零点时,0是函数的三级极点.这是极点的定义.
当0是分母的三级零点,而且是分子的一级零点,那么0是函数的二级极点.这是结合极点与可去齐点的定义而得到的.
零点和极点有什么关系直接看复变函数书上就有的.有知你用的是哪本书.
再问：复变函数与拉普拉斯变换（第三版）金忆丹有人这样说你看看到底对不对呢？我对比书上的例子，用他这方法弄出来结果不对啊 1。判断零点在零点，如果第一次求导就得常数0那么就是一阶的第二次求导得到常数0那么就是二阶的。后面的类似。第n次求导得到常数0那么就是n阶。 2。判断极点就是看使分母为零的数，比如 sinz/z这道题0就是他的极点
再答： 1。思想好象对，但说的不准确！应该说成：在零点，如果一阶导就值也是0但二阶导数值不是0，那么就是一阶零点；如果一阶、二阶导数都是0但三阶导数不是0，就是三阶零点；依此类推。 2。说法也不准确！正确的应该是：使分母为0的自变量是函数的奇点。是否为极点还得另行判别。孤立奇点分三类：可去奇点、极点、本性奇点。从它们的定义及其与零点的关系可以判别。 sinz/z的z=0是可去奇点，不是极点！因为z→0时，limsinz/z=1，所以可去。或sinz/z的洛朗展开式中没有z的负幂项，从而不是极点也不是本性奇点。

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