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已知实数x,y满足x的平方与(根号2再乘y)的和=根号3,y的平方与(根号2再乘x)的和=根号3且x≠y,求x+y和xy

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 07:28:21
已知实数x,y满足x的平方与(根号2再乘y)的和=根号3,y的平方与(根号2再乘x)的和=根号3且x≠y,求x+y和xy的值.
已知实数x,y满足x的平方与(根号2再乘y)的和=根号3,y的平方与(根号2再乘x)的和=根号3且x≠y,求x+y和xy
相减
x²-y²+√2y-√2x=0
(x+y)(x-y)-√2(x-y)=0
x≠y
所以把x-y约分
x+y-√2=0
x+y=√2
x+y=√2
平方
x²+y²+2xy=2
x²+y²=2-2xy
x²+√2y=√3
y²+√2x=√3
相加
x²+y²+√2(x+y)=2√3
2-2xy+√2×√2=2√3
2xy=2+2-2√3=4-2√3
xy=2-√3