如图，△ABC中，∠A=60°，∠ACB的平分线CD和∠ABC的平分线BE交于点G．求证：GE=GD．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 07:16:14

证明：连接AG，过点G作GM⊥AB于M，GN⊥AC于N，GF⊥BC于F．

∵∠A=60°，
∴∠ACB+∠ABC=120°，
∵CD，BE是角平分线，
∴∠BCG+∠CBG=120°÷2=60°，
∴∠CGB=∠EGD=120°，
∵G是∠ACB平分线上一点，
∴GN=GF，
同理，GF=GM，
∴GN=GM，
∴AG是∠CAB的平分线，
∴∠GAM=∠GAN=30°，
∴∠NGM=∠NGA+∠AGM=60°+60°=120°，
∴∠EGD=∠NGM=120°，
∴∠EGN=∠DGM，
又∵GN=GM，
∴Rt△EGN≌Rt△DGM（AAS），
∴GE=GD．

如图，△ABC中，∠A=60°，∠ACB的平分线CD和∠ABC的平分线BE交于点G．求证：GE=GD．如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D,GD平行BC分别交AB、AC于点G、F.求证：GF= 如图,△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE,CF交于点G,求证：如图,三角形ABC中角ABC与角ACB的平分线BE,CD交于点g若角A=60°,求角BGC 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，∠1=∠2，AF是△ABC的角平分线，交CD于点E，求证：∠ACB=90°．已知，如图△ABC中，AB=AC，∠A=90°，∠ACB的平分线CD交AB于点E，∠BDC=90°，求证：CE=2BD．如图，已知△ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于D点，DE∥BC交于E，交AC于F，求证：EF=BE-CF．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,BE是角平分线,CD,BE交于G,GF‖AB交AC于F,求证AF=CE 如图,已知：在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线AE交CD与F,FG//AB交CB于G.求证如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于点D，与BF交于点G，GE∥AC．求证：CE与FG互如图,三角形ABC的∠ACB的平分线BE,CF相交于点G,求证,∠BGC=90°+1/2∠A 如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,若∠A=50°,求∠BOC的度数