神马作文网已知：关于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0的两个实数根之差的平方为m．
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 14:58:32
已知：关于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0的两个实数根之差的平方为m．
（1）试分别判断当a=1，c=-3与a=2，c=
（1）试分别判断当a=1，c=-3与a=2，c=
| 2 |
（1）当a=1，c=-3时，m≥4成立；
当a=2，c=
2时，m≥4不成立；
当a=1，c=-3时，原方程为x2+2x-3=0，则x1=1，x2=-3，
∴m=[1-（-3）]2=16＞4，
即m≥4成立．
当a=2，c=
2时，原方程为2x2+4x+
2=0．
由△=42-4×2×
2＞0，可设方程的两个根分别为x1，x2，
则x1+x2=-2，x1•x2=
2
2，
∴m=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=4-2
2＜4，
即m≥4不成立．
（2）依题意，设原方程的两个实数根是x1，x2，
则x1+x2=-2，x1•x2=
c
a，
可得m=（x1-x2）2=4-
4c
a．
∵对于任意一个非零的实数a都有4-
4c
a≥4，
∴c=0．
当c=0时，△=4a2＞0，
答：c=0，m=4．
当a=2，c=
2时，m≥4不成立；
当a=1，c=-3时，原方程为x2+2x-3=0，则x1=1，x2=-3，
∴m=[1-（-3）]2=16＞4，
即m≥4成立．
当a=2，c=
2时，原方程为2x2+4x+
2=0．
由△=42-4×2×
2＞0，可设方程的两个根分别为x1，x2，
则x1+x2=-2，x1•x2=
2
2，
∴m=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=4-2
2＜4，
即m≥4不成立．
（2）依题意，设原方程的两个实数根是x1，x2，
则x1+x2=-2，x1•x2=
c
a，
可得m=（x1-x2）2=4-
4c
a．
∵对于任意一个非零的实数a都有4-
4c
a≥4，
∴c=0．
当c=0时，△=4a2＞0，
答：c=0，m=4．
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