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在△ABC中,∠C=90°,P为BC中点,PD⊥AB于D.求证AC²=AD²-BD²

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 19:15:00
在△ABC中,∠C=90°,P为BC中点,PD⊥AB于D.求证AC²=AD²-BD²
在△ABC中,∠C=90°,P为BC中点,PD⊥AB于D.求证AC²=AD²-BD²
证明:连接AP.
∵PD⊥AB
∴△ADP和△BDP为直角三角形.
根据勾股定理
AP²=AD²+DP² PB²=BD²+DP²
上面两式相减得到
AP²-PB²=AD²-BD²
在RT△ACP中根据勾股定理
AP²=AC²+CP²
即AC²=AP²-CP²
又P为BC中点
∴CP=BP
∴AP²-PB²=AP²-CP²=AC²
因此有AC²=AD²-BD²