设AB是圆O：x^2+Y^2=16的动弦,/AB/=4√3,定点C(0,C)动满足向量（ PA+PB+4PC）=0 .(

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 00:09:44

设AB是圆O：x^2+Y^2=16的动弦,/AB/=4√3,定点C(0,C)动满足向量（ PA+PB+4PC）=0 .(1)q求点p的轨迹F ;
(2)并求C的值,使F与圆O恰有一个公共点.
设AB是圆O：x^2+Y^2=16的动弦，/AB/=4√3，定点C(0，C)和动点P满足向量（PA+PB+4PC）=0 .(1)q求点p的轨迹F ; (2)并求C的值，使F与圆O恰有一个公共点。

取AB中点M,OM⊥AB,
/AB/=4√3,R=4 ∴由勾股定理得：
OM=2
∵向量（ PA+PB+4PC）=0
向量PA+PB=2pM
向量 2PM=-4PC
∴PM=-2PC
∴P,M,C三点共线
向量CP=(1/3)CM
过P做PQ//OM交X轴于Q,则
|PQ|=1/3|OM|=2/3,Q(2c/3,0)
∴点p的轨迹F是以Q为圆心
2/3为半径的圆方程为
(x-2c/3)²+y²=4/9
若F与圆O恰有一个公共点
则F与圆O相外切
则QO=14/3,|2c/3|=14/3 ,c=±7
再问：向量PA+PB=2pM ；PQ|=1/3|OM|=2/3 是怎样知道的？谢谢。。
再答： 1.AB中点M, 根据向量加法的平行四边形法则，向量PA+PB等于过P的对角线的向量，这个向量等于2 向量pM ，所以向量PA+PB=2pM ，向量PM=-2PC，向量 2CP=PM, 2|CP|=|PM| |CP|:|CM|=1:3 ΔOCM 中， PQ//OM，ΔCPQ∽ ΔCM O, |PQ|:|OM|=|CP|:|CM|=1:3 |CQ|:|CO|=1:3, 没有图，很别扭，你自己好好画画图吧

设AB是圆O：x^2+Y^2=16的动弦,/AB/=4√3,定点C(0,C)动满足向量（ PA+PB+4PC）=0 .( 设AB是圆:x^2+Y^2=9 的动弦,│AB│=3,C(5,0) ,动点满足(向量PA)+(向量PB)+3(向量PC) 设A、B是平面内的两个定点,且丨AB丨=2c>0,该平面内动点P满足：向量PA*向量PB=-k^2(k>0).试讨论动点 P是直线l:x-3y-2=0上的动点PA,PB是圆x^2+y^2+4x-4y+7=0的切线AB是切点C是圆心求四边形PA 已知定点A(4,0)和圆M:x^2+y^2=9/4,设B是圆M上的动点,点P满足AP向量=2PB向量, 平面内有两定点A ,B,且|AB|=4,动点P满足|PA向量+PB向量|=4.则p点的轨迹是? 已知平面上的向量PA,PB满足|PA|^2+|PB|^2=4,|AB|=2,设向量PC=2PA+PB设向量|PC|的最小设A、B是两个定点,动点P满足PA-PB=AB,求点P的轨迹设A、B是两个定点,动点P满足条件PA-PB=AB,求点P的轨迹已知定点A、B，且|AB|=4，动点P满足|PA|-|PB|=3，则|PA|的最小值是______．已知定点a,b且ab=4,动点p满足pa-pb=3,则pa的最小值是已知A(-1.o),B(1.0),c(1/2.0),a大于b 大于0,动点p满向量PA×向量PC+向量PB×向量Pc=0