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的一道 集合题 让我看懂就可以了 送上50分

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/23 20:10:33
的一道 集合题 让我看懂就可以了 送上50分
若集合A={n|(3^n+4^n)/5 属于正整数,n属于正整数} ,集合B= {x|x=(2k-1)^2+1,k属于正整数} 则集合A与B的关系是?
我不懂 集合A中的 3个n一定要是 同一个数吗?还是只要是正整数可以不同呢?顺便
3 的N 次方
的一道 集合题 让我看懂就可以了 送上50分
同一个集合中3个n必定代表同一个数.
3^n在n∈N*时,其个位数字依次为3,9,7,1,3,9,7,1,…;
4^n在n∈N*时,其个位数字依次为4,6,4,6,4,6,4,6,…;
∴3^n+4^n在n∈N*时,其个位数字依次为7,5,1,7,7,5,1,7,…,
要使(3^n+4^n)/5为正整数,
则n=2,6,10,14,…,
即n=4k-2,k∈N*.
∴集合A={n| n=4k-2,k∈N*}.
此时,集合A是由所有被4除余2的正整数组成的集合,
用列举法可表示为{ 2,6,10,14,18,22,26,…};
集合B={x|x=(2k-1)²+1,k∈N*}
={x|x=4k²-4k+2,k∈N*}
={x|x=4k(k-1)+2,k∈N*}.
当k∈N*时,k(k-1)分别取0,2,6,12,20,…,
∴集合B用列举法可表示为{2,10,26,50,82,…};
综上可知,集合B是集合A的真子集.