神马作文网对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为不等函数．
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 06:12:11
对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为不等函数．
①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
已知函数g（x）=x3与h（x）=2x-a是定义在[0，1]上的函数．
（1）试问函数g（x）是否为不等函数？并说明理由；
（2）若函数h（x）是不等函数，求实数a组成的集合．
①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
已知函数g（x）=x3与h（x）=2x-a是定义在[0，1]上的函数．
（1）试问函数g（x）是否为不等函数？并说明理由；
（2）若函数h（x）是不等函数，求实数a组成的集合．
![对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为不等函数．](/uploads/image/z/10628269-61-9.jpg?t=%E5%AF%B9%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%5B0%EF%BC%8C1%5D%E4%B8%8A%EF%BC%8C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E5%90%8C%E6%97%B6%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%BB%A5%E4%B8%8B%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%A7%B0%E4%B8%BA%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%8E)
（1）当x∈[0，1]时，总有g（x）=x3≥0，满足①；
当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，
g（x1+x2）=（x1+x2）3=
x31+
x32+3
x21•x2+3x1•
x22≥
x31+
x32=g（x1）+g（x2），满足②，
所以函数g（x）是不等函数．
（2）h（x）=2x-a（x∈[0，1]）为增函数，h（x）≥h（0）=1-a≥0，所以a≤1．
由h（x1+x2）≥h（x1）+h（x2），得2x1+x2-a≥2x1-a+2x2-a，
即a≥2x1+2x2-2x1+x2=1-（2x1-1）（2x2-1）．
因为x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，
所以0≤2x1-1≤1，0≤2x2-1≤1，x1与x2不同时等于1，
所以0≤（2x1-1）（2x2-1）＜1，所以0＜1-（2x1-1）（2x2-1）≤1．
当x1=x2=0时，[1-（2x1-1）（2x2-1）]max=1，
所以a≥1．
综合上述，a∈{1}．
当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，
g（x1+x2）=（x1+x2）3=
x31+
x32+3
x21•x2+3x1•
x22≥
x31+
x32=g（x1）+g（x2），满足②，
所以函数g（x）是不等函数．
（2）h（x）=2x-a（x∈[0，1]）为增函数，h（x）≥h（0）=1-a≥0，所以a≤1．
由h（x1+x2）≥h（x1）+h（x2），得2x1+x2-a≥2x1-a+2x2-a，
即a≥2x1+2x2-2x1+x2=1-（2x1-1）（2x2-1）．
因为x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，
所以0≤2x1-1≤1，0≤2x2-1≤1，x1与x2不同时等于1，
所以0≤（2x1-1）（2x2-1）＜1，所以0＜1-（2x1-1）（2x2-1）≤1．
当x1=x2=0时，[1-（2x1-1）（2x2-1）]max=1，
所以a≥1．
综合上述，a∈{1}．
对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为不等函数．
对定义在[0,1]上,并且同时满足一下两个条件的函数f(x)称为G函数,对任意的x∈[0,1]
对定义在的函数上并同时满足以下两个条件的称为G函数
已知定义在[0,1]上的函数f(x)同时满足以下三个条件
设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递减函数，并且同时满足下面两个条件：①对正数x，y都有f（xy）=f（x）
定义在r上的函数f x 满足,对任意两个不等实数x,y,
设函数f（x）是定义在（0,+ ∞）上的函数,并且满足下面三个条件：
定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足下列两个条件：
设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,并且满足下面三个条件:①对正数x,y都有:f(xy).
定义在R上的函数f(x)＝13ax3+bx2+cx+2同时满足以下条件：
定义在R上的函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+3同时满足以下条件
若定义在R上的函数f（x）同时满足下列三个条件：