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D是△ABC的边BC上一点,过D点的直线交AC于Q,交AB延长线于P,AE‖BC,交Q于E,PD:PE=DQ:QE.求证

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 19:38:09
D是△ABC的边BC上一点,过D点的直线交AC于Q,交AB延长线于P,AE‖BC,交Q于E,PD:PE=DQ:QE.求证:(1)D是的BC中点.(2)QA:PB=PA:QC 急
D是△ABC的边BC上一点,过D点的直线交AC于Q,交AB延长线于P,AE‖BC,交Q于E,PD:PE=DQ:QE.求证
证明:1)因为AE//BC
所以在相似△PBD和△PAE中,BD:AE=PD:PE=DQ:QE
因为AE//BC
所以在相似△QCD和△QAE中,DQ:QE=CD:AE
故BD:AE=CD:AE
得BD =CD ,从而D是BC的中点.
2)因为AE//BC
所以在相似△PBD和△PAE中有,PA*PB=AE*BD
由1)可知BD=CD,故PA*PB=AE*CD
因为在相似△QCD和△QAE中有,AE*CD=QA*QC
故PA*PB=QA*QC,即QA:PB=PA:QC .得证.