求解一道线性代数题,求A的100次方.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 04:08:01

求解一道线性代数题,求A的100次方.
1 -3 3
矩阵A= 3 -5 3
6 -6 4 ,
求A的100次方
1 -3 3
3 -5 3
6 -6 4

求出A的特征值为-2,-2,4
并且求出正交矩阵P=
1/√2 0 1/√6
1/√2 1/√2 1/√6
1/√2 1/√2 1/√6
（即有P的逆等于P）
使得P‘AP为对角矩阵B=diag(-2,-2,4),即
-2 0 0
0 -2 0
0 0 4
所以B=P‘AP,从而有P'BP=A
所以A^100=P'(B^100)P

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