已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，-2），直线x=m（m＞2）与

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 15:48:20

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，-2），直线x=m（m＞2）与x轴交于点D．

（1）求二次函数的解析式；
（2）在直线x=m（m＞2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，-2），直线x=m（m＞2）与

（1）根据题意，得

a+b+c=0
4a+2b+c=0
c=-2
解得a=-1，b=3，c=-2．
∴y=-x²+3x-2．
（2）当△EDB∽△AOC时，
得
AO
ED=
CO
BD或
AO
BD=
CO
ED，
∵AO=1，CO=2，BD=m-2，
当
AO
ED=
CO
BD时，得
1
ED=
2
m-2，
∴ED=
m-2
2，
∵点E在第四象限，
∴E1(m，
2-m
2)．
当
AO
BD=
CO
ED时，得
1
m-2=
2
ED，
∴ED=2m-4，
∵点E在第四象限，
∴E₂（m，4-2m）．
（3）假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，则EF=AB=1，点F的横坐标为m-1，
当点E₁的坐标为(m，
2-m
2)时，点F₁的坐标为（m-1，
2-m
2），
∵点F₁在抛物线的图象上，
∴
2-m
2=-（m-1）²+3（m-1）-2，
∴2m²-11m+14=0，
∴（2m-7）（m-2）=0，
∴m=
7
2，m=2（舍去），
∴F1(
5
2，-
3
4)，
∴S_{平行四边形ABEF}=1×
3
4=
3
4．
当点E₂的坐标为（m，4-2m）时，点F₂的坐标为（m-1，4-2m），
∵点F₂在抛物线的图象上，
∴4-2m=-（m-1）²+3（m-1）-2，
∴m²-7m+10=0，
∴（m-2）（m-5）=0，
∴m=2（舍去），m=5，
∴F₂（4，-6），
∴S_{平行四边形ABEF}=1×6=6．

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，-2），直线x=m（m＞2）与已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象经过A（1,1）、B （2,4）和C三点．已知二次函数y=x2-2bx+b2+c的图象与直线y=1-x只有一个公共点，并且顶点在二次函数y=ax2（a≠0）的图象已知m是一次函数y=2ax+b（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴有交点，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）．如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A（m，0）和点B，且m＞已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0,1）,且与x轴交于不同的两点A、B,点A的坐标是（已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(1,0),B(2,0),C(0,-2),直线x=m（m＞2）与如图,已知二次函数y=x∧2+bx+c的顶点M在直线y=-4x上,并且图象经过点A（-1,0）【1】求这个二次函数的解已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0,1）,且与x轴交于不同的两点A、B, 已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标是（-2，0），点B在x轴的