简述概率论中互不相容,对立,独立与不相关之间的联系区别

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 18:34:44

互不相容:
若两事件A与B不能同时发生,则称A与B是互不相容事件,或称互斥事件,记作A∩B= Φ
对立:
在互不相容的基础上再加一个条件,P(A)+P(B)=1.通俗的说所谓对立事件,有你没我,有我没你,咱俩之间必须有一个
独立:
设A,B是两事件,如果满足等式P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称A,B独立
不相关:
若随机变量 X 和 Y 的相关系数 r(X,Y)=0,称 X 与 Y 不相关,众所周知,独立变量一定不相关(自然要求方差有限),不独立变量也可以不相关,单位圆内的均匀分布即其一例.
互不相容与对立
由上面的定义可知,对立对两个事件的性质要求比互不相容高
独立与不相关
独立和不相关从字面上看都有“两个东西没关系”的意思.但两者是有区别的.相关性描述的是两个变量是否有线性关系,独立性描述的是两个变量是否有关系.不相关表示两个变量没有线性关系,但还可以有其他关系,也就是不一定相互独立
结论：
（1）X与Y独立,则X与Y一定不相关
（2）X与Y不相关,则X与Y不一定独立
证明：
（1）由于X与Y独立,所以f(xy)=f(x)f(y),（f为概率密度函数）
于是:E(XY)=∫∫f(xy)dxdy
=∫∫[f(x)*f(y)]dxdy
=∫f(x)dx*∫f(y)dy
=E(X)E(Y)
所以：E(XY)=E(X)E(Y),即X,Y不相关.
（2）反例：
X=cost,Y=sint,其中t是(0,2π]上的均匀分布随机变量.
易得X和Y不相关,因为：
E(XY)=E(cost sint)=（1/2π）*∫sint cost dt = 0
E(X)=（1/2π）* ∫cost dt = 0
E(Y)=（1/2π）* ∫sint dt = 0
所以E(XY)=E(X)E(Y)
但是他们是不独立的.
因为：X和Y各自的概率密度函数在（-1,1）上有值,但是XY的联合概率密度只在单位圆内有值,所以f(XY)不等于f(x)*f(y),两者不独立.
我也在学习概率论,后天就考试了...希望楼主采纳,

简述概率论中互不相容,对立,独立与不相关之间的联系区别概率论里,相互独立、互不相容、不相关有什么区别和联系? 一个概率论的问题互不相容和相互独立还有不相关这三个有什么区别? 概率论中,互不相容,互相独立,互不相关,到底有啥联系区别. 概率论中A.B相互独立与互不相容的区别. 概率论与数理统计中事件A与B互不相容是什么意思,它和相互独立有什么区别,最好举个实际的互不相容的例子互不相容事件与对立事件的区别概率论中独立性和互不相容的区别求高数中概率论的问题A与B互不相容.A与B互相独立.这两种说法有何区别? 概率论中集合间互不相容与相互独立有什么区别? 概率论中两个事件互不相容和相互独立这两个概念有啥区别? 概率中,相互独立与互不相容的本质区别在哪?