神马作文网解一条高中数学题,关于函数的奇偶性
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 12:20:20
解一条高中数学题,关于函数的奇偶性
速度。半小时。谢谢！！！
一直定义在R上的函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x）是偶函数,当x属于[0,2]时,f(x)=2x-1,求x属于[-4,0]时的f(x)的表达式.
要求写出解题过程.步骤细一点,谢谢.
速度。半小时。谢谢！！！
由题可知,f(2+x)=f(2-x),令t=2+x,所以x=t-2
则 f(2+x)=f(t)=f(2-(t-2))=f(4-t)
∵是偶函数,
∴f(4-t)=f(t-4)
∴f(x)为周期是4的偶函数
∵当x属于[0,2]时,f(x)=2x-1
∴当x属于[-2,0]时,f(x)=-2x-1
当x属于[-4,-2]时,f(x)=2x+7
则 f(2+x)=f(t)=f(2-(t-2))=f(4-t)
∵是偶函数,
∴f(4-t)=f(t-4)
∴f(x)为周期是4的偶函数
∵当x属于[0,2]时,f(x)=2x-1
∴当x属于[-2,0]时,f(x)=-2x-1
当x属于[-4,-2]时,f(x)=2x+7