不定积分求解：∫cos^6(x)dx

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 13:54:30

不定积分求解：∫cos^6(x)dx
请给具体步骤谢谢
不懂能不能给详细的步骤~谢谢

积分：cos^6(x)dx
cos^3(x)=(cos3x+3cosx)/4
所以:
积分:cos^6(x)dx
=积分:(cos3x+3cosx)^2/16dx
=1/16积分:(cos^2(3x)+6cosx*cos3x+9cos^2x)dx
积分:cos^2(3x)dx
=积分:1/2*(1+cos6x)dx
=1/2*(x+1/6sin6x)+C
(C是常数)
积分:cosxcos3xdx
=1/2积分:(cos4x+cos2x)dx
=1/2*(1/4sin4x+1/2sin2x)+C
(C是常数)
积分:cos^2xdx
=1/2积分:(1+cos2x)dx
=1/2*(x+1/2sin2x)+C
(C是常数)
所以原式
∫cos^6(x)dx
=1/16积分:(cos^2(3x)+6cosx*cos3x+9cos^2x)dx
=1/16[1/2*(x+1/6sin6x)+6*1/2*(1/4sin4x+1/2sin2x)+9*1/2*(x+1/2sin2x)]+C
=1/32*(10x+1/6*sin6x+3/2*sin4x+15/2sin2x)+C
(C是常数)

不定积分求解：∫cos^6(x)dx ∫(sinx/√cos^3x) dx不定积分求解求解不定积分∫cos(3x+1)dx 不定积分 ∫ x*cos(x/3)*dx 求解不定积分∫ xe^(x/2) dx , 不定积分求解.∫ln(x+2)dx ∫cos(5x-π/6)dx不定积分= 求不定积分：∫ cos(ln x) dx 求不定积分∫cos(x^2)dx 求不定积分∫(cos^4x)dx, 求不定积分：∫cos x^2 dx ∫(1-sin/x+cos)dx不定积分