神马作文网已知函数fx=e^x/(ax^2+x+1) ,其中a属于R（1）若a=0,求函数f（x）的定义域与极值
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 22:14:51
已知函数fx=e^x/(ax^2+x+1) ,其中a属于R（1）若a=0,求函数f（x）的定义域与极值
（2）当a=1时,试确定函数g（x）=f（x）-1零点的个数.希望您能给我详细过程.
（2）当a=1时,试确定函数g（x）=f（x）-1零点的个数.希望您能给我详细过程.
（1）∵x+1作分母
∴x≠-1
∴f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞)
f'(x)=((x+1)e^x-e^x)/(x+1)²
=(xe^x)/(x+1)²
当f'(x)=(xe^x)/(x+1)²=0时,x=0
当-10
f(0)=1
∴当x=0时,f(x)取最小值1
（2）g(x)是什么?
再问： g（x）=f（x）-1
再答： 当a=1时,g(x)=f(x)-1=e^x/(x^2+x+1)-1
函数g(x)零点的个数即为方程g(x)=e^x/(x^2+x+1)-1=0解的个数
e^x/(x^2+x+1)-1=0
e^x/(x^2+x+1)=1
e^x=x^2+x+1
等会我，我给你画图。
再问： 十分感谢
再答：
如图有3个交点，所以函数g(x)有3个零点。一定要给采纳！
∴x≠-1
∴f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞)
f'(x)=((x+1)e^x-e^x)/(x+1)²
=(xe^x)/(x+1)²
当f'(x)=(xe^x)/(x+1)²=0时,x=0
当-10
f(0)=1
∴当x=0时,f(x)取最小值1
（2）g(x)是什么?
再问： g（x）=f（x）-1
再答： 当a=1时,g(x)=f(x)-1=e^x/(x^2+x+1)-1
函数g(x)零点的个数即为方程g(x)=e^x/(x^2+x+1)-1=0解的个数
e^x/(x^2+x+1)-1=0
e^x/(x^2+x+1)=1
e^x=x^2+x+1
等会我，我给你画图。
再问： 十分感谢
再答：
如图有3个交点，所以函数g(x)有3个零点。一定要给采纳！
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