神马作文网【50分】初二数学几何题,不会做（有图）!
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/14 20:39:52
【50分】初二数学几何题,不会做（有图）!
已知三角形ABD和三角形ACE都是直角三角形,且角ABD=角ACE=90°.第一张图,连接DE,设M为DE中点.
1.说明,MB=MC
2.设角BAD=角CAE,固定三角形ABD.让直角三角形ACE绕点A在平面内旋转到第二张图的位置.问：MB=MC是否成立?并证明.
已知三角形ABD和三角形ACE都是直角三角形,且角ABD=角ACE=90°.第一张图,连接DE,设M为DE中点.
1.说明,MB=MC
2.设角BAD=角CAE,固定三角形ABD.让直角三角形ACE绕点A在平面内旋转到第二张图的位置.问：MB=MC是否成立?并证明.
1：
证明：
在BC上取点F,使得MF‖CE‖BD
∵CE⊥AB,DB⊥AB ∴MF⊥AB
∵DM=ME ∴BF=CF
∴MF是BC的中垂线
∴MB=MC
证毕!
2：
MB=MC成立的!
如图：
证明：
取AD、AE的中点F、G,连接BF、MF、MG、CG
显然线段MG、MF都是△ADE的中位线
∴四边形MFAG是平行四边形,MG=AD/2,MF=AE/2
∴∠MFA=∠AGM
又∵∠DBA=∠ACE=90°
∴Rt△斜边中线BF=AD/2=MG,CG=AE/2=MF
∵∠DAB=∠CAE
∴∠BDA=∠CEA
∴∠BFA=2∠BDA=2∠CEA=∠CGA
∴∠BFM=∠BFA-∠MFA=∠CGA-∠AGM=∠MGC
∴△BFM≌△MGC
∴MB=MC
证毕!
证明：
在BC上取点F,使得MF‖CE‖BD
∵CE⊥AB,DB⊥AB ∴MF⊥AB
∵DM=ME ∴BF=CF
∴MF是BC的中垂线
∴MB=MC
证毕!
2：
MB=MC成立的!
如图：
证明：
取AD、AE的中点F、G,连接BF、MF、MG、CG
显然线段MG、MF都是△ADE的中位线
∴四边形MFAG是平行四边形,MG=AD/2,MF=AE/2
∴∠MFA=∠AGM
又∵∠DBA=∠ACE=90°
∴Rt△斜边中线BF=AD/2=MG,CG=AE/2=MF
∵∠DAB=∠CAE
∴∠BDA=∠CEA
∴∠BFA=2∠BDA=2∠CEA=∠CGA
∴∠BFM=∠BFA-∠MFA=∠CGA-∠AGM=∠MGC
∴△BFM≌△MGC
∴MB=MC
证毕!