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初二的一道数学证明题.我实在做不出来.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 18:36:40
初二的一道数学证明题.我实在做不出来.
△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC为120°的等腰三角形,以D为顶点做一个60°的角,角的两边分别交AB,AC于M,N两点,连接MN,求证:MN=BM+CN
初二的一道数学证明题.我实在做不出来.
延长NC至E使CE=BM.连接DE
∵∠BDC=120°
BD=DC
∴∠BCD=∠CBD=(180-120)/2=30°
∴∠MBD=∠NCD=60+30=90°
∴∠DCE=90°
∴△DBM全等于△DCE
∴∠CDE=∠BDM;DM=DE
∵∠BDM+∠CDN=∠BDC-∠MDN=120-60=60°
∴∠CDE+∠CDN=∠EDN=60°=∠MDN
∴△DMN全等于△DEN
∴MN=EN=CE+CN=BM+CN