求数列1/2,3/4,5/8,7/16……2n-1/2^n……前n项和最后有一个……是不是无穷等比数列?用a1/1-q?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/29 19:31:33

an=(2n-1)/2^n
Sn=1/2+3/4+5/8+...+(2n-3)/2^(n-1)+(2n-1)/2^n
1/2Sn= 1/4+3/8+...+(2n-3)/2^n+(2n-1)/2^(n+1)
上式减下式:
Sn-1/2Sn=1/2+2/4+2/8+2/16+...+ 2/2^n-(2n-1)/2^(n+1)
=1/2-(2n-1)/2^(n+1)-1+2(1/2^1+1/2^2+1/2^3+...+1/2^n)
=1/2-(2n-1)/2^(n+1)-1+(1-1/2^n)/(1-1/2)
=-1/2-(2n-1)/2^(n+1)+2-1/2^(n-1)
=3/2-[(2n-1)/4+1]/2^(n-1)
=3/2-(2n+3)/2^(n+1)
于是1/2Sn=3/2-(2n+3)/2^(n+1)
Sn=3-(2n+3)/2^n
再问：最后有一个……是不是无穷等比数列？用a1/1-q?
再答：算不上是等比数列，因为3/4÷1/2≠5/8÷3/4 等比数列是要求第n项和第n-1项的比值和第二项和第一项的比值是相等的。

求数列1/2,3/4,5/8,7/16……2n-1/2^n……前n项和最后有一个……是不是无穷等比数列?用a1/1-q? 无穷等比数列an中,首项a1=1,公比q>0,前n项和为Sn,记Tn=a1^2+a2^2+a3^2+…+an^2,求li 数列｛an｝的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1=（n+2/n）Sn（n=1,2,3,…）求证｛Sn/n｝是等比数列求数列的前n项和1/2,3/4,5/8,…,2n-1/2^n,… 求数列Cn=2^n(2n-1)的前n项和Tn=2*1+4*3+8*5+…+2^n(2n-1) 已知等比数列{an}的首项a1=2011,公比q=-(1/2),数列{an}的前n项和记为Sn,前n项积记为Tn.…证明设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*) 求数列-1,4,-7,10…（-1）^n*（3n-2）的前n项和求数列-1,4,-7,10…(-1)^n*(3n-2)的前n项和已知等比数列an的首项为a,公比q大于0,设这个数列前n项和为sn,记Tn=a1+a3+a5+……a（2n-1）求数列1/2,3/4,5/8,7/16……2n-1/2^n,……的前n项和Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*），求数列{an}通