神马作文网∫[1→+∞] 1/(e^x+e^(2-x))dx=________________.
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/20 06:50:52
∫[1→+∞] 1/(e^x+e^(2-x))dx=________________.
![∫[1→+∞] 1/(e^x+e^(2-x))dx=________________.](/uploads/image/z/1011668-68-8.jpg?t=%E2%88%AB%5B1%E2%86%92%2B%E2%88%9E%5D+1%2F%28e%5Ex%2Be%5E%282-x%29%29dx%3D________________.)
答案：π/4e；
∫[1→+∞] 1/(e^x+e^(2-x))dx=∫[1→+∞] e^x/(e^2x+e^2)dx=∫[1→+∞] 1/(e^2x+e^2)de^x
不妨令t=e^x,则有
∫[1→+∞] 1/(e^x+e^2)de^x==∫[e→+∞] 1/(t^2+e^2)dt=1/e∫[e→+∞] 1/[(t/e)^2+1]d(t/e)
==1/e*arctan(t/e)[e→+∞]=1/e(π/2-π/4)=π/4e
∫[1→+∞] 1/(e^x+e^(2-x))dx=∫[1→+∞] e^x/(e^2x+e^2)dx=∫[1→+∞] 1/(e^2x+e^2)de^x
不妨令t=e^x,则有
∫[1→+∞] 1/(e^x+e^2)de^x==∫[e→+∞] 1/(t^2+e^2)dt=1/e∫[e→+∞] 1/[(t/e)^2+1]d(t/e)
==1/e*arctan(t/e)[e→+∞]=1/e(π/2-π/4)=π/4e
∫[1→+∞] 1/(e^x+e^(2-x))dx=________________.
∫ e^x-e^(-x)dx=e^x+e^(-x)|=e+1/e-2
∫1/(e^x+e^(-x))dx,
∫e^2x-1/e^x+1\dx
∫ (1-e^2x)/(1-e^x)dx
大学微积分 ∫ e^x/e^x+1 dx=
∫ [0,1](e^x+e^-x)dx=
求不定积分∫(e^(2x)-1) / e^x dx
∫(e^2x)-1/(e^x)dx
求不定积分∫(e^3x-e^x)/(e^4x+3e^2+1)dx
e^(-x/2)dx= d[1+e^(-x/2)
不定积分 [1/(e^x+e^(-x))]dx=?根号{[(x^2)-1]/x}dx=?