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如图所示,△ABC中,BD⊥AC于点D,AE平分∠BAC,AE交BD于点F,∠ABC=90°.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 07:59:25
如图所示,△ABC中,BD⊥AC于点D,AE平分∠BAC,AE交BD于点F,∠ABC=90°.

(1)求证:∠BEF=∠BFE;
(2)若BC=80cm,BE:EC=3:5,AC=100cm,求S△AEC和S△ABC
如图所示,△ABC中,BD⊥AC于点D,AE平分∠BAC,AE交BD于点F,∠ABC=90°.
(1)如图,∵AE平分∠BAC,
∴∠1=∠2,
∵BD⊥AC,∠ABC=90°,
∴∠1+∠BEF=∠2+∠AFD=90°,
∴∠BEF=∠AFD,
∵∠BFE=∠AFD(对顶角相等),
∴∠BEF=∠BFE;
(2)∵BC=80cm,BE:EC=3:5,
∴EC=80×
5
3+5=50cm,
由勾股定理得,AB=
AC2−BC2=
1002−802=60cm,
∴S△AEC=
1
2EC•AB=
1
2×50×60=1500cm2
S△ABC=
1
2AB•BC=
1
2×60×80=2400cm2