神马作文网求答,2道定积分题~1.已知定积分∫{0-x}f(t-n)e^ndt=sinx ,求f(x).2.求函数f(X)=∫{0
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 22:34:17
求答,2道定积分题~
1.已知定积分∫{0-x}f(t-n)e^ndt=sinx ,求f(x).
2.求函数f(X)=∫{0-x}t(t-1)dt 的单调增减区间和极值
1.已知定积分∫{0-x}f(t-n)e^ndt=sinx ,求f(x).
2.求函数f(X)=∫{0-x}t(t-1)dt 的单调增减区间和极值
第一题：
I = ∫{0-x}f(t-n)e^ndt=sinx
两边同时进行求导运算：d(∫{0-x}f(t-n)e^ndt)/dx=d(sinx)/dx
得：f(x)*e^n=cosx
所以：f(x)=(cosx)/e^n
带回原函数进行验证：I=∫{0-x}cos(t-n)dt
I=∫{0-x}cos(t-n)d(t-n) （第一换元积分）
所以：I=(sinx)-(sin0)=sinx
第二题：
两边同时对x求导：f'(x)=x(x-1)
设f'(x)=0,即x(x-1)=0
得x=0或1,舍去0
所以x=1时函数有极值
f''(x)=2x-1,将x=1代入,得f''(x)=1>0,所以当x=1时函数有极小值
那么,函数在0到1单调递减,1到正无穷单调递增
PS:定积分大一学的了,现在都忘得差不多了,要是哪里解的不合适的话还望高人不啻赐教哦
I = ∫{0-x}f(t-n)e^ndt=sinx
两边同时进行求导运算：d(∫{0-x}f(t-n)e^ndt)/dx=d(sinx)/dx
得：f(x)*e^n=cosx
所以：f(x)=(cosx)/e^n
带回原函数进行验证：I=∫{0-x}cos(t-n)dt
I=∫{0-x}cos(t-n)d(t-n) （第一换元积分）
所以：I=(sinx)-(sin0)=sinx
第二题：
两边同时对x求导：f'(x)=x(x-1)
设f'(x)=0,即x(x-1)=0
得x=0或1,舍去0
所以x=1时函数有极值
f''(x)=2x-1,将x=1代入,得f''(x)=1>0,所以当x=1时函数有极小值
那么,函数在0到1单调递减,1到正无穷单调递增
PS:定积分大一学的了,现在都忘得差不多了,要是哪里解的不合适的话还望高人不啻赐教哦
求答,2道定积分题~1.已知定积分∫{0-x}f(t-n)e^ndt=sinx ,求f(x).2.求函数f(X)=∫{0
设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx
定积分，f(x)=∫(1,x^2)e^-t^2dt,求 ∫(0,1)xf(x)dx
f(x)=x+2∫f(t)dt,f(x)连续,求f(x) 那个积分是定积分区间是（0,1）
定积分综合题 ∫ 2x,1 f(t/2)dt=e^-x-e^-1/2 求∫ 1 0f(x)dx
求定积分的导数f(x)+2倍的定积分[上限为x,下限为0]f(t)dt=x的平方,求f(x)
求定积分：∫ f(x) dx.上限2,下限1.已知∫ f(t/2)dt=e^(-1/x^2)-e^(-1/2)
已知：f(2x+1)=xe^x,求定积分：x属于[3-5]∫f(t)dt
高数：已知f(x)=x-2∫f(t)dt.[是0到1上的定积分],求f(x)
求定积分f(x)=∫0到1|x-t|dt的表达式
已知f(x)等于e^(-t^2)从0到x^2的定积分,令f(x)=0,求x的值,
求定积分,求定积分还有一道题.设f(x)的原函数是sin^2x,求1、f(x) 2、∫f(x)dx