因为二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),.为什么这样就知道f（x）函数图像的对称轴是x=2

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 18:00:59

函数性质：若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则该函数关于直线x=(a+b)/2对称.
思路：证明f(x)图象关于直线x＝（a＋b）/2对称,
即证：在f(x)图象上任取一点（m,n）,
证明该点关于直线x＝（a＋b）/2对称点仍在f(x)图象上,
由（m,n）在f(x)图象上得f(m)=n,
点（m,n）关于直线x＝（a＋b）/2对称点为（a+b-m,n）,
用b-m代换f(a+x)=f(b-x)中的x得f（a+b-m）=f（b-（b-m））=f（m）=n,
即点（a+b-m,n）在f(x)图象上,问题得证.
上述是一般性的结论及证明过程,其实你这个问题在二次函数中,那就更简单了；
设f(x)=a(x-h)²+k
则f(2+x)=a(x+2-h)²+k,f(2-x)=a(2-x-h)²+k
a(x+2-h)²+k=a(2-x-h)²+k
(x+2-h)²=(2-x-h)²
x+2-h=2-x-h 或 x+2-h=x+h-2
x=0 h=2
舍去（不是对任意x成立）
所以对称轴为x=h=2
如果不懂,请Hi我,

因为二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),.为什么这样就知道f（x）函数图像的对称轴是x=2 二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),为什么说明了对称轴是x=2 已知二次函数f(x)满足F(X+2)=F(X-2),为什么对称轴是x=2 已知二次函数y=f（x）满足f（2-x）=f（2+x）,则二次函数的对称轴为? 二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(a) 已知二次函数f(x)=X^2+mx-4图像的对称轴是X=-2,求函数f(x)的最值和单调区间二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2+4x,求f(x) 函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),证明f(x)是周期函数已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）. 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且0是函数y=f(x)-1的一个零点.(1 1.设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两是跟的平方和为10,图像过（0,3）求f(x)解已知f(x)是二次函数且满足f(x+4)+f（x-1)=X的平方-2x 求f(x)