△ABC中 D为B的中点 AE＝BC F为EC中点求证 ∠AFD＝½∠ACB

∵AD⊥AB,E是BD边上的中点∴BE=EA(中位线定理)∴∠B=∠BAE∴∠AED=2∠B(一个外角等于不相邻两个内角和)又∵∠C=2∠B∴∠AEC＝∠C

过C做CG平行于AB交DF于G因为CG平行于AB所以三角形ADE与三角形CEG相似,三角形CGF与三角形BDF相似所以EC:AE=CG:ADCG:BD=FC:FB又因为D为AB的中点所以BD=AD所以

/>∵AE⊥BC,CD⊥AB,∠B=45°∴BD=CD,BE=AE∴BD/BC=BE/BA=1/√2∵∠B=∠B∴△ABE∽△CDE∴DE/AC=BD/BC=1/√2∵AC=4∴DE=2√2

∵AD⊥AB，∴△ABD为直角三角形．又∵点E是BD的中点，∴12BD=AE=BE=6.5，∴∠EAB=∠B，∴∠AEC=∠B+∠EAB=2∠B=∠C，即∠AEC=∠C，∴AE=AC=6.5．在Rt△

向量AD=（向量a+向量b）/2向量AE=三分之二向量AD=(向量a+向量b）/3向量AF=向量AC/2=向量b/2向量BF=向量BA+向量AF=-向量a+向量b/2向量BE=向量BA+向量AE=-向

（I）证明：在Rt△ABC中，D为AB的中点，得AD=CD=DB，又∠B=30°，得△ACD是正三角形，又E是CD的中点，得AF⊥CD．（3分）折起后，AE⊥CD，EF⊥CD，又AE∩EF=E，AE⊂

设DE=x，∵DE⊥AB，∠B=30°，∴BE=3x，BD=2x，∵D是BC中点，∴BC=4x，在Rt△ABC中，可得到：AB=BCcos∠B=4x32=83x，∵AB-BE=7，∴83x-3x=7，

过D点做BF的平行线,交AC于G即BF//DG因为E为AD中点,BF//DG在三角形ADG中,所以可得AF=FG因为D为BC中点,BF//DG在三角形BFC中,所以可得FG=GC所以可得FC=2FG所

证明：如果求证命题,只需证明S△ABC+S△CDE-S△ACE≥0即可.设AB=a,DE=b∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,∴AC=√2a,CE=√2b.∵∠BCA和∠DCE是45°角,∴∠A

设AC为aCE为b.则AB=BC=根号2/2a,CD=DE=根号2/2b,S△ABC=1/4a^S△CDE=1/4b^S△ACE=1/2abS△ABC+S△CDE-S△ACE≥01/4(a-b)^≥0

第一问：由题意得AE为直角三角形ABD的中线,所以AE=BD的一半=BE=ED,所以三角形ABE和三角形AED为等腰三角形,所以∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B=∠C,所以∠AEC=∠C；第二问：由第

过点E作EF垂直于CD,垂足为F,连结AF则角EAF为AE与平面ABCD所成的角tan角EAF=EF/AF不妨设正方体棱长为1则EF=1,AF=根号(1²+(1/2)²)=(根号5

连接BD,∵等腰直角三角形ABC中,D为AC边上中点,∴BD⊥AC,BD=CD=AD,∠ABD=45°,∴∠C=45°,又DE丄DF,∴∠FDC=∠EDB,∴△EDB≌△FDC,∴BE=FC=3,∴A

过C作CH平行于AB交EF于H三角形BDE和CDH是全等的.BE＝CH三角形CHF和AEF相似CH:AE=CF:AF所以AE:BE=AF:CF

(1)延长AE到F,使AE=EF,易证得△ADE≌△FBE,∴△ABF是直角三角形∴∠EAB＝∠ABE,∴∠AEC＝∠ABE＋∠EAB＝2∠B∵∠C＝2∠B∴∠AEC＝∠C(2)由（1）知△DAB≌△

证明：∵DG⊥AB∴∠B+∠BFG＝90,∠C+∠D＝90∴∠B+∠BFG＝∠C+∠D∵∠B＝∠C∴∠BFG＝∠D∵∠AFD＝∠BFG∴∠AFD＝∠D∴AF＝AD∵E为DF的中点∴AE⊥DG（三线合一

证明：过点B作BG交ED延长线于G,连结FG.因为角C＝90度,所以角FBG＝90度.BG//CA.因为D是AB的中点,所以AD=DB因为BG//CA所以角GBD=角A,又因为角BDG=角ADE.所以

∠BFE=45°,∠ADF=120°.1、known2、playedwithlost3、seeto

设DE=x,得BD=2x,BE=√3x,AB=√3x+7,AC=AB/2,BC=AB*√3/2,∴√3/2*（√3x+7)=2x,解得x=7√3再问：AC=AE=7那是为什么？再答：换个方法设DE=x