∠A＝36 求∠F 角平分线

1.∠C和∠E的平分线相交于F,∠ACF=∠BCF=1/2∠BCD,∠DEF=∠BEF=1/2∠BED,∠B+∠BCF=∠F+∠BEF则2∠B+2∠BCF=2∠F+2∠BEF,即2∠B+∠BCD=2∠

①∠A＝180º－∠ABC－∠ACB＝180º－（180º－2∠CBF）－（180º－2∠BCF）｛互为补角｝＝2（∠CBF＋∠BCF）－180º＝2

/>因为∠A=50°所以∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°又因为BD平分∠ABC,EC平分∠ACB所以∠1+∠2=1/2(∠ABC+∠ACB)=65°所以∠BFC=180°-65°=115

∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,又∵AD∥CB,∴∠AEB=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,则BE=AB=5；同理可得,CF=CD=5．∴EF=BE+CF-BC=BE+CF-AD=5+5-8

因为∠F+0.5∠E=∠B+0.5∠C且∠F+0.5∠C=∠D+0.5∠E由以上两式得∠F-∠D=∠B-∠F所以2∠F=∠B+∠D

因为∠E=110°所以∠ABE+∠CDE=360°-110°=250°因为∠ABE和∠CDE的角平分线相交于点F所以∠ABF+∠CDF=125°,∠FBE+∠FDE=125°又四边形四个内角和为360

如图，∵∠D+∠1=∠F+∠3，（内角和都是180°，对顶角相等）∠B+∠4=∠F+∠2，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠D+∠B=2∠F，∵∠B：∠D：∠F=2：4：x，∴2+4=2x，∴x=3．

这要用到一个定理三角形的外角等于不相邻的内角之和∠B+1/2∠BCD=∠F+1/2∠BED（角平分线的性质嘛）同理∠F+1/2∠BCD+∠D+1/2∠DEB两个式子相减得∠B-∠F=∠F-∠D∠F=（

将BE与CF的交点设为G,设∠BCF＝∠1,∠BEF＝∠2∵CF平分∠BCD∴∠BCD＝2∠1∴∠BAD＝∠B+∠BCD＝∠B+2∠1∵EF平分∠BED∴∠BED＝2∠2∴∠BAD＝∠D+∠BED＝∠

（1）∵∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，

2

由图可得：∠D+∠1=∠3+∠F①∠2+∠F=∠B+∠4②又∵∠1=∠2,∠3=∠4∴①-②得：∠F=（∠B+∠D）；再问：可否是自己写的，这个不太详细再答：看不懂？∠D+∠1=∠3+∠F①（对顶角，

证明：∵在△BHC中∠B+∠BHC+∠BCH=180°在△EFH中∠F+∠EHF+∠AEF=180°∴∠B+∠BCH=180°－∠BHC∠F+∠AEF=180°－∠EHF又∵∠BCH=∠EHF∴∠B+

检举|2011-03-2815:18（1）∵CF平分∠BCD,EF平分∠BED∴∠1=∠2,∠3=∠4∵在△DME和△FMC中,有一对对顶角,即∠DME=∠FMC∴∠D+∠1=∠F+∠3又∵在△BNC

∵∠DCB=180°-∠ACB∠CBE=180°-∠ABC∵CE和BE是角平分线∴∠FCB+∠FBC=180°－1/2(∠ABC+∠ACB)∵∠A=60°∴∠ABC+∠ACB=120°∴∠FCB+∠F

∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠AEB=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，则BE=AB=8；同理可得，CF=CD=8．∴EF=BE+CF-BC

∠F=(∠D+∠DEF)-∠DCF=(∠D+∠DEF)-(180°-∠B-∠BAC)/2=(∠D+∠DEF)-90°+∠B/2+(180-∠D-2∠DEF)/2=∠D+∠DEF-90°+∠B/2+90

【分析】（1）此题需要用尺规作图法,首先以点A为圆心,以任意长为半径化弧,再分别以交点为半径化弧的交点,过交点与点A的直线即可求得；（2）①要证AB=BE,只要证明∠AEB=∠EAB就能知道△ABE是

连接CE.∠B=180°-∠BEC-∠BCE,∠D=180°-∠DEC-∠DCE.∠F=180°-∠FEC-∠FCE=180°-(∠BEC+1/2∠BED)-(∠BCE-1/2∠BCD)=180°-∠

如图,∠F=∠1-∠2-∠3        =180-∠4-∠2-∠3    &